JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d:x12=y+21=z43d: \dfrac{x-1}{-2} = \dfrac{y+ 2}{1} = \dfrac{z-4}{3}d:{x=1+ty=tz=2+3td': \left\{ \begin{aligned} &x=-1+t \\&y=-t \\&z=-2+3t \end{aligned} \right.. Vị trí tương đối của dddd'

A. song song.
B. trùng nhau.
C. chéo nhau.
D. cắt nhau.
Trả lời:

Đáp án đúng: D


Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1, -2, 4)$ và có vector chỉ phương $\vec{u} = (-2, 1, 3)$.
Đường thẳng $d'$ đi qua điểm $N(-1, 0, -2)$ và có vector chỉ phương $\vec{v} = (1, -1, 3)$.
Ta có $\vec{MN} = (-2, 2, -6)$.
Tính tích có hướng của $\vec{u}$ và $\vec{v}$: $\left[\vec{u}, \vec{v}\right] = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ -2 & 1 & 3 \\ 1 & -1 & 3 \end{vmatrix} = (6, 9, 1)$.
Tính tích hỗn tạp $\left[\vec{u}, \vec{v}\right] \cdot \vec{MN} = (6, 9, 1) \cdot (-2, 2, -6) = -12 + 18 - 6 = 0$.
Vì tích có hướng của $\vec{u}$ và $\vec{v}$ khác $\vec{0}$ và tích hỗn tạp bằng 0 nên hai đường thẳng $d$ và $d'$ cắt nhau.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan