JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian OxyzOxyz , cho đường thẳng d:x12=y3=z+11d: \dfrac{x-1}{-2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z+1}{-1}. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng vuông góc với dd?

A. x2=y1=z+21\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z+2}{-1}.
B. x2=y3=z1\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{1}.
C. x2=y21=z1\dfrac{x}{2} = \dfrac{y-2}{1} = \dfrac{z}{1}.
D. x12=y3=z1\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y}{-3} = \dfrac{z}{1}.
Trả lời:

Đáp án đúng: D


Đường thẳng $d$ có vector chỉ phương là $\vec{u} = (-2; 3; -1)$.
Để đường thẳng vuông góc với $d$, vector chỉ phương của nó phải vuông góc với $\vec{u}$. Tức là tích vô hướng của hai vector chỉ phương phải bằng 0.
Xét đáp án A: $\vec{u_A} = (2; 1; -1)$. Ta có $\vec{u} \cdot \vec{u_A} = -2*2 + 3*1 + (-1)*(-1) = -4 + 3 + 1 = 0$. Vậy A đúng.
Xét đáp án B: $\vec{u_B} = (2; 3; 1)$. Ta có $\vec{u} \cdot \vec{u_B} = -2*2 + 3*3 + (-1)*1 = -4 + 9 - 1 = 4 \neq 0$. Vậy B sai.
Xét đáp án C: $\vec{u_C} = (2; 1; 1)$. Ta có $\vec{u} \cdot \vec{u_C} = -2*2 + 3*1 + (-1)*1 = -4 + 3 - 1 = -2 \neq 0$. Vậy C sai.
Xét đáp án D: $\vec{u_D} = (2; -3; 1)$. Ta có $\vec{u} \cdot \vec{u_D} = -2*2 + 3*(-3) + (-1)*1 = -4 - 9 - 1 = -14 \neq 0$. Vậy D sai.
Vậy, đáp án đúng là A.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan