Câu hỏi:
Trong không gian , cho đường thẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng vuông góc với ?
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Đường thẳng $d$ có vector chỉ phương là $\vec{u} = (-2; 3; -1)$.
Để đường thẳng vuông góc với $d$, vector chỉ phương của nó phải vuông góc với $\vec{u}$. Tức là tích vô hướng của hai vector chỉ phương phải bằng 0.
Xét đáp án A: $\vec{u_A} = (2; 1; -1)$. Ta có $\vec{u} \cdot \vec{u_A} = -2*2 + 3*1 + (-1)*(-1) = -4 + 3 + 1 = 0$. Vậy A đúng.
Xét đáp án B: $\vec{u_B} = (2; 3; 1)$. Ta có $\vec{u} \cdot \vec{u_B} = -2*2 + 3*3 + (-1)*1 = -4 + 9 - 1 = 4 \neq 0$. Vậy B sai.
Xét đáp án C: $\vec{u_C} = (2; 1; 1)$. Ta có $\vec{u} \cdot \vec{u_C} = -2*2 + 3*1 + (-1)*1 = -4 + 3 - 1 = -2 \neq 0$. Vậy C sai.
Xét đáp án D: $\vec{u_D} = (2; -3; 1)$. Ta có $\vec{u} \cdot \vec{u_D} = -2*2 + 3*(-3) + (-1)*1 = -4 - 9 - 1 = -14 \neq 0$. Vậy D sai.
Vậy, đáp án đúng là A.
Để đường thẳng vuông góc với $d$, vector chỉ phương của nó phải vuông góc với $\vec{u}$. Tức là tích vô hướng của hai vector chỉ phương phải bằng 0.
Xét đáp án A: $\vec{u_A} = (2; 1; -1)$. Ta có $\vec{u} \cdot \vec{u_A} = -2*2 + 3*1 + (-1)*(-1) = -4 + 3 + 1 = 0$. Vậy A đúng.
Xét đáp án B: $\vec{u_B} = (2; 3; 1)$. Ta có $\vec{u} \cdot \vec{u_B} = -2*2 + 3*3 + (-1)*1 = -4 + 9 - 1 = 4 \neq 0$. Vậy B sai.
Xét đáp án C: $\vec{u_C} = (2; 1; 1)$. Ta có $\vec{u} \cdot \vec{u_C} = -2*2 + 3*1 + (-1)*1 = -4 + 3 - 1 = -2 \neq 0$. Vậy C sai.
Xét đáp án D: $\vec{u_D} = (2; -3; 1)$. Ta có $\vec{u} \cdot \vec{u_D} = -2*2 + 3*(-3) + (-1)*1 = -4 - 9 - 1 = -14 \neq 0$. Vậy D sai.
Vậy, đáp án đúng là A.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
