Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {5; - 4;2} \right)\) và \(B\left( {1;2;4} \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(AB\) là
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Ta có $\overrightarrow{AB} = (1-5; 2-(-4); 4-2) = (-4; 6; 2)$.
Do mặt phẳng cần tìm vuông góc với $AB$ nên $\overrightarrow{AB}$ là vector pháp tuyến của mặt phẳng.
Phương trình mặt phẳng đi qua $A(5; -4; 2)$ và có vector pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (-4; 6; 2)$ là:
$-4(x-5) + 6(y+4) + 2(z-2) = 0 \Leftrightarrow -4x + 20 + 6y + 24 + 2z - 4 = 0 \Leftrightarrow -4x + 6y + 2z + 40 = 0 \Leftrightarrow -2(2x - 3y - z - 20) = 0 \Leftrightarrow 2x - 3y - z - 20 = 0$
Tuy nhiên không có đáp án nào trùng với kết quả này. Kiểm tra lại vector $\overrightarrow{AB} = (-4; 6; 2) = -2(2; -3; -1)$.
Phương trình mặt phẳng đi qua $A(5; -4; 2)$ và có vector pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (2; -3; -1)$ là:
$2(x-5) - 3(y+4) - (z-2) = 0 \Leftrightarrow 2x - 10 - 3y - 12 - z + 2 = 0 \Leftrightarrow 2x - 3y - z - 20 = 0$
Vẫn không có đáp án đúng. Có vẻ như đề bài hoặc các đáp án bị sai. Tuy nhiên, đáp án C có vẻ gần đúng nhất nếu ta thay $A(5;-4;2)$ vào:
$3(5) - (-4) + 3(2) - 13 = 15 + 4 + 6 - 13 = 12 \neq 0$
Nếu đáp án C là $3x-y+3z-25=0$ thì $3(5) - (-4) + 3(2) - 25 = 15 + 4 + 6 - 25 = 0$. Do đó đáp án B có vẻ đúng nếu thay $A$ vào.
Tuy nhiên mặt phẳng vuông góc với $AB$ nên vector pháp tuyến phải tỉ lệ với $\overrightarrow{AB}=(-4; 6; 2)$. Đáp án B có vector pháp tuyến là $(3; -1; 3)$, không tỉ lệ với $\overrightarrow{AB}$.
Đáp án C có lẽ là đáp án gần đúng nhất (có thể là một lỗi in ấn).
Do mặt phẳng cần tìm vuông góc với $AB$ nên $\overrightarrow{AB}$ là vector pháp tuyến của mặt phẳng.
Phương trình mặt phẳng đi qua $A(5; -4; 2)$ và có vector pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (-4; 6; 2)$ là:
$-4(x-5) + 6(y+4) + 2(z-2) = 0 \Leftrightarrow -4x + 20 + 6y + 24 + 2z - 4 = 0 \Leftrightarrow -4x + 6y + 2z + 40 = 0 \Leftrightarrow -2(2x - 3y - z - 20) = 0 \Leftrightarrow 2x - 3y - z - 20 = 0$
Tuy nhiên không có đáp án nào trùng với kết quả này. Kiểm tra lại vector $\overrightarrow{AB} = (-4; 6; 2) = -2(2; -3; -1)$.
Phương trình mặt phẳng đi qua $A(5; -4; 2)$ và có vector pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (2; -3; -1)$ là:
$2(x-5) - 3(y+4) - (z-2) = 0 \Leftrightarrow 2x - 10 - 3y - 12 - z + 2 = 0 \Leftrightarrow 2x - 3y - z - 20 = 0$
Vẫn không có đáp án đúng. Có vẻ như đề bài hoặc các đáp án bị sai. Tuy nhiên, đáp án C có vẻ gần đúng nhất nếu ta thay $A(5;-4;2)$ vào:
$3(5) - (-4) + 3(2) - 13 = 15 + 4 + 6 - 13 = 12 \neq 0$
Nếu đáp án C là $3x-y+3z-25=0$ thì $3(5) - (-4) + 3(2) - 25 = 15 + 4 + 6 - 25 = 0$. Do đó đáp án B có vẻ đúng nếu thay $A$ vào.
Tuy nhiên mặt phẳng vuông góc với $AB$ nên vector pháp tuyến phải tỉ lệ với $\overrightarrow{AB}=(-4; 6; 2)$. Đáp án B có vector pháp tuyến là $(3; -1; 3)$, không tỉ lệ với $\overrightarrow{AB}$.
Đáp án C có lẽ là đáp án gần đúng nhất (có thể là một lỗi in ấn).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
