JavaScript is required

Câu hỏi:

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {1;\,2;\,5} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y + 2z - 6 = 0\).

a) Vectơ \(\overrightarrow n = \left( {1;2;2} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)\).

b) Mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) đi qua điểm \(A\) và song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình là\(x + 2y + 2z + 15 = 0\).

c) Phương trình mặt phẳng \(\left( \gamma \right)\) đi qua hai điểm \(O\)\(A\) đồng thời vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) \(2x - y = 0\).

d) Điểm \(M\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right) \in \left( \alpha \right)\) sao cho \(A,O,M\) thẳng hàng. Khi đó \(5a + 10b + c = 12\).

Trả lời:

Đáp án đúng:


a) $\overrightarrow{n} = (1; 2; 2)$ là vector pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha): x + 2y + 2z - 6 = 0$. Vậy câu a đúng.

b) Mặt phẳng $(\beta)$ đi qua $A(1; 2; 5)$ và song song với $(\alpha)$ có phương trình: $1(x-1) + 2(y-2) + 2(z-5) = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 2z - 1 - 4 - 10 = 0 \Leftrightarrow x + 2y + 2z - 15 = 0$. Vậy câu b sai.

c) Mặt phẳng $(\gamma)$ đi qua $O(0; 0; 0)$ và $A(1; 2; 5)$ có vector chỉ phương $\overrightarrow{OA} = (1; 2; 5)$. Vector pháp tuyến của $(\alpha)$ là $\overrightarrow{n_{\alpha}} = (1; 2; 2)$. Vector pháp tuyến của $(\gamma)$ là $\overrightarrow{n_{\gamma}} = [\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{n_{\alpha}}] = (4 - 10; 5 - 2; 2 - 2) = (-6; 3; 0)$. Phương trình $(\gamma)$ có dạng $-6x + 3y = 0 \Leftrightarrow 2x - y = 0$. Vậy câu c đúng.

d) $M(a; b; c) \in (\alpha)$ nên $a + 2b + 2c - 6 = 0$. $A, O, M$ thẳng hàng nên $\overrightarrow{OM} = k\overrightarrow{OA} \Leftrightarrow (a; b; c) = k(1; 2; 5) \Leftrightarrow a = k, b = 2k, c = 5k$. Thay vào phương trình $(\alpha)$, ta có $k + 4k + 10k - 6 = 0 \Leftrightarrow 15k = 6 \Leftrightarrow k = \frac{2}{5}$. Vậy $a = \frac{2}{5}, b = \frac{4}{5}, c = 2$. Khi đó $5a + 10b + c = 5(\frac{2}{5}) + 10(\frac{4}{5}) + 2 = 2 + 8 + 2 = 12$. Vậy câu d đúng.

Chỉ có câu a chắc chắn đúng.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan