Câu hỏi:

Trong không gian, cho 3 điểm phân biệt không thẳng hàng. Khi đó có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm đó?

Vô số.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng.
Vậy có duy nhất 1 mặt phẳng đi qua ba điểm đó.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - KNTT - Đề 5

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 9:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Vì $ABCD$ là hình thoi, hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Vậy đáp án đúng là $AC$ và $BD$.

Câu 10:

Cho góc $\alpha $ thỏa$\cos \alpha = \frac{4}{5}$ và $0 < \alpha < \frac{\pi }{2}$. Giá trị của $\sin \alpha $ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$.
Suy ra $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left( \frac{4}{5} \right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$.
Vì $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ nên $\sin \alpha > 0$.
Do đó, $\sin \alpha = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$.

Câu 11:

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = 5$; ${u_4} = - 40$. Số hạng thứ sáu của $\left( {{u_n}} \right)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $u_4 = u_1 * q^3$, suy ra $q^3 = \frac{u_4}{u_1} = \frac{-40}{5} = -8$, vậy $q = -2$.
Số hạng thứ sáu là $u_6 = u_1 * q^5 = 5 * (-2)^5 = 5 * -32 = -160$.

Câu 12:

Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $M,{\rm{ }}N$ lần lượt là trung điểm của $AC,{\rm{ }}CD.$ Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {MBD} \right)$ và $\left( {ABN} \right)$ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ACD$. Vì $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AC, CD$ nên $AN$ và $DM$ là các đường trung tuyến của tam giác $ACD$. Do đó $G$ là giao điểm của $AN$ và $DM$.

Ta có:

$G \in AN \subset (ABN)$

$G \in DM \subset (MBD)$

Vậy $G$ là điểm chung của $(ABN)$ và $(MBD)$.

Mặt khác, $B$ cũng là điểm chung của $(ABN)$ và $(MBD)$.

Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABN)$ và $(MBD)$ là đường thẳng $BG$.

Câu 13:

Cho phương trình \[\frac{{\cos 3x}}{{1 + \sin 3x}} = 0\].

(a) Điều kiện xác định của phương trình là: $\sin 3x \ne - 1$.

(b) Với điều kiện phương trình có nghĩa: \[\frac{{\cos 3x}}{{1 + \sin 3x}} = 0 \Leftrightarrow \cos 3x = 0\].

(c)$x = \frac{{5\pi }}{6}$là một nghiệm của phương trình.

(d) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình có dạng $\frac{{a\pi }}{b}$ với $a,b \in \mathbb{N}\,;\,\,\left( {a,b} \right) = 1$. Khi đó ${a^2} + 2b = 12$

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu hỏi này không đưa ra các lựa chọn để chọn đáp án đúng. Nó đưa ra các khẳng định (a), (b), (c), (d) và không yêu cầu chọn khẳng định nào đúng. Do đó, không thể xác định đáp án đúng theo dạng multiple choice thông thường.

Phân tích các khẳng định:

(a) Điều kiện $\sin 3x \ne -1$ là đúng để mẫu số khác 0.
(b) $\frac{{\cos 3x}}{{1 + \sin 3x}} = 0 \Leftrightarrow \cos 3x = 0$ cũng đúng khi mẫu khác 0.
(c) Nếu $x = \frac{{5\pi }}{6}$, thì $3x = \frac{{5\pi }}{2}$. Khi đó $\cos 3x = \cos \frac{{5\pi }}{2} = 0$ và $\sin 3x = \sin \frac{{5\pi }}{2} = 1$. Vậy $x = \frac{{5\pi }}{6}$ là nghiệm của phương trình.
(d) $\cos 3x = 0 \Leftrightarrow 3x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}$, $k \in \mathbb{Z}$. Nghiệm dương nhỏ nhất là $x = \frac{\pi }{6}$ (khi $k=0$). Vậy $a=1$, $b=6$. Suy ra $a^2 + 2b = 1^2 + 2(6) = 1 + 12 = 13 \ne 12$. Khẳng định (d) sai.

Câu 14:

Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thứ nhất) nằm ở độ cao 950 m so với mực nước biển, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 1,5 m.

(a)Kí hiệu ${u_n}$là chiều cao so với mực nước biển của thửa ruộng ở bậc thứ $n$. Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$là một cấp số nhân.

(b) Số hạng đầu của dãy số là 950.

(d) Thửa ruộng ở bậc thứ 12 có độ cao là 966,5 m so với mực nước biển

Lời giải: