Câu hỏi:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

Tập xác định của hàm số \[y = \cot x\] là \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\,} \right\}\].

Tập xác định của hàm số \[y = \sin x\] là \[\mathbb{R}\].

Tập xác định của hàm số \[y = \cos x\] là \[\mathbb{R}\].

Tập xác định của hàm số \[y = \tan x\] là \[\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\,} \right\}\].

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có:

Hàm số $y = \sin x$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
Hàm số $y = \cos x$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.
Hàm số $y = \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ có tập xác định là $\mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}$.
Hàm số $y = \cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$ có tập xác định là $\mathbb{R} \setminus \left\{ k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}$.

Vậy khẳng định A sai.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - KNTT - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 7:

Trong các hàm số cho dưới đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Hàm số tuần hoàn là hàm số mà đồ thị của nó lặp lại sau một khoảng xác định. Trong các hàm số đã cho:

$y = x^2$ là một parabol, không tuần hoàn.

$y = x^2 + \tan x$ không tuần hoàn do $x^2$ không tuần hoàn.

$y = x^2 \tan x$ không tuần hoàn do $x^2$ không tuần hoàn.

$y = \tan x$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $\pi$.

Vậy, đáp án đúng là $y = \tan x$.

Câu 8:

Phương trình $\tan x = \sqrt 3 $ có tập nghiệm là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $\tan x = \sqrt{3} = \tan(\frac{\pi}{3})$.
Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{\pi}{3} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Câu 9:

Nghiệm của phương trình $\cos x = - \frac{1}{2}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $\cos x = -\frac{1}{2} = \cos(\frac{2\pi}{3})$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$

Câu 10:

Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình $x + 1 = 0$?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có phương trình $x + 1 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = -1$.

Đáp án A: $x^2 - 1 = 0$ có hai nghiệm $x = 1$ và $x = -1$.

Đáp án B: $\frac{{x + 1}}{{x - 1}} = 0$ có nghiệm $x = -1$ và điều kiện $x \neq 1$. Vậy phương trình này tương đương với $x + 1 = 0$.

Đáp án C: $x^2 - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow (x - 1)^2 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = 1$.

Đáp án D: $\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 1}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{(x + 1)^2}}{{x + 1}} = 0 \Leftrightarrow x + 1 = 0$ với điều kiện $x \neq -1$. Vậy phương trình vô nghiệm.

Vậy, phương trình $\frac{{x + 1}}{{x - 1}} = 0$ tương đương với phương trình $x + 1 = 0$.

Câu 11:

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là dãy số tự nhiên lẻ theo thứ tự tăng dần và ${u_1} = 3$. Năm số hạng đầu của dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Vì $(u_n)$ là dãy số tự nhiên lẻ tăng dần và $u_1 = 3$, nên các số hạng tiếp theo sẽ là các số lẻ lớn hơn 3.
Vậy năm số hạng đầu của dãy là $3, 5, 7, 9, 11$.

Câu 12:

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] được xác định bởi \[\left\{ \begin{gathered}

{u_1} = 3 \hfill \\

{u_{n + 1}} = {u_n} - 2 \hfill \\

\end{gathered} \right.,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải: