Câu hỏi:

Phương trình $\tan x = \sqrt 3 $ có tập nghiệm là

\[\left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].

\[\emptyset \].

\[\left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].

\[\left\{ {\frac{\pi }{6} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\].

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có $\tan x = \sqrt{3} = \tan(\frac{\pi}{3})$.
Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{\pi}{3} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - KNTT - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 9:

Nghiệm của phương trình $\cos x = - \frac{1}{2}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $\cos x = -\frac{1}{2} = \cos(\frac{2\pi}{3})$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$

Câu 10:

Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình $x + 1 = 0$?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có phương trình $x + 1 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = -1$.

Đáp án A: $x^2 - 1 = 0$ có hai nghiệm $x = 1$ và $x = -1$.

Đáp án B: $\frac{{x + 1}}{{x - 1}} = 0$ có nghiệm $x = -1$ và điều kiện $x \neq 1$. Vậy phương trình này tương đương với $x + 1 = 0$.

Đáp án C: $x^2 - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow (x - 1)^2 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = 1$.

Đáp án D: $\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 1}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{(x + 1)^2}}{{x + 1}} = 0 \Leftrightarrow x + 1 = 0$ với điều kiện $x \neq -1$. Vậy phương trình vô nghiệm.

Vậy, phương trình $\frac{{x + 1}}{{x - 1}} = 0$ tương đương với phương trình $x + 1 = 0$.

Câu 11:

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là dãy số tự nhiên lẻ theo thứ tự tăng dần và ${u_1} = 3$. Năm số hạng đầu của dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Vì $(u_n)$ là dãy số tự nhiên lẻ tăng dần và $u_1 = 3$, nên các số hạng tiếp theo sẽ là các số lẻ lớn hơn 3.
Vậy năm số hạng đầu của dãy là $3, 5, 7, 9, 11$.

Câu 12:

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] được xác định bởi \[\left\{ \begin{gathered}

{u_1} = 3 \hfill \\

{u_{n + 1}} = {u_n} - 2 \hfill \\

\end{gathered} \right.,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có $u_{n+1} = u_n - 2 < u_n$ với mọi $n \in \mathbb{N}^*$.
Vậy dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy số giảm.

Câu 13:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Một cấp số cộng là một dãy số mà sự khác biệt giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số.

* Xét dãy số ở đáp án A: $1, -3, -7, -11, -15,...$. Ta có $-3 - 1 = -4$, $-7 - (-3) = -4$, $-11 - (-7) = -4$, $-15 - (-11) = -4$. Vậy đây là một cấp số cộng với công sai $d = -4$.
* Xét dãy số ở đáp án B: $1, -3, -6, -9, -12,...$. Ta có $-3 - 1 = -4$, $-6 - (-3) = -3$. Vậy đây không phải là một cấp số cộng.
* Xét dãy số ở đáp án C: $1, -2, -4, -6, -8,...$. Ta có $-2 - 1 = -3$, $-4 - (-2) = -2$. Vậy đây không phải là một cấp số cộng.
* Xét dãy số ở đáp án D: $1, -3, -5, -7, -9,...$. Ta có $-3 - 1 = -4$, $-5 - (-3) = -2$. Vậy đây không phải là một cấp số cộng.

Vậy, đáp án đúng là A.

Câu 14:

Cho dãy số \[\frac{1}{2};0; - \frac{1}{2}; - 1; - \frac{3}{2};.....\] là cấp số cộng với:

Lời giải: