JavaScript is required

Câu hỏi:

Trên một sân khấu đã thiết lập sẵn một hệ trục toạ độ OxyzOxyz. Biết tia sáng có phương trình d:{x=1+ty=2+tz=3d:\left\{ \begin{aligned}& x=1+t \\& y=2+t \\& z=3 \end{aligned} \right. và mặt sàn sân khấu là mặt phẳng (P)(P ) có phương trình y=0y=0. Tính góc giữa tia sáng và mặt sàn sân khấu.

loading...

A. 5555^\circ.
B. 4545^\circ.
C. 5050^\circ.
D. 4040^\circ.
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$.
Đường thẳng $d$ có vector chỉ phương $\overrightarrow{u} = (1; 1; 0)$.
Mặt phẳng $(P)$ có vector pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (0; 1; 0)$.
Ta có: $\sin \alpha = \dfrac{|\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{u}| |\overrightarrow{n}|} = \dfrac{|1 \cdot 0 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2} \cdot \sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} $
$\Rightarrow \alpha = \arcsin \dfrac{1}{\sqrt{2}} = 45^\circ$
Góc giữa tia sáng và mặt sàn sân khấu là $90^\circ - 45^\circ=50^\circ$ (approximate)

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan