Câu hỏi:
Trên một sân khấu đã thiết lập sẵn một hệ trục toạ độ . Biết tia sáng có phương trình và mặt sàn sân khấu là mặt phẳng có phương trình . Tính góc giữa tia sáng và mặt sàn sân khấu.
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$.
Đường thẳng $d$ có vector chỉ phương $\overrightarrow{u} = (1; 1; 0)$.
Mặt phẳng $(P)$ có vector pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (0; 1; 0)$.
Ta có: $\sin \alpha = \dfrac{|\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{u}| |\overrightarrow{n}|} = \dfrac{|1 \cdot 0 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2} \cdot \sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} $
$\Rightarrow \alpha = \arcsin \dfrac{1}{\sqrt{2}} = 45^\circ$
Góc giữa tia sáng và mặt sàn sân khấu là $90^\circ - 45^\circ=50^\circ$ (approximate)
Đường thẳng $d$ có vector chỉ phương $\overrightarrow{u} = (1; 1; 0)$.
Mặt phẳng $(P)$ có vector pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (0; 1; 0)$.
Ta có: $\sin \alpha = \dfrac{|\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{u}| |\overrightarrow{n}|} = \dfrac{|1 \cdot 0 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 0^2} \cdot \sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} $
$\Rightarrow \alpha = \arcsin \dfrac{1}{\sqrt{2}} = 45^\circ$
Góc giữa tia sáng và mặt sàn sân khấu là $90^\circ - 45^\circ=50^\circ$ (approximate)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
10/09/2025
0 lượt thi
0 / 20
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
