JavaScript is required

Câu hỏi:

Tổng kết năm học 2024 - 2025, đội HSG toán của CLB Toán trường X có \(7\) bạn được khen thưởng: Phát, Phong, Đức, Kiên, Dương, Khoa và Hải. Phần thưởng cho tất cả các bạn gồm có \(4\) quyển sách Đa thức, \(5\)quyển sách Tổ hợp và \(5\) quyển sách Hình học (các quyển sách cùng chủ đề là giống nhau), sao cho mỗi học sinh được \(2\) quyển sách khác chủ đề. Tính xác suất để bạn Khoa và bạn Dương có phần thưởng giống nhau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng:


Gọi A là biến cố "Khoa và Dương có phần thưởng giống nhau". Ta cần tính $P(A)$.
Tổng số cách chia thưởng cho 7 bạn, mỗi bạn 2 quyển khác loại:
  • Chọn 2 quyển cho bạn thứ nhất: 3 cách
  • Chọn 2 quyển cho bạn thứ hai: 3 cách
  • ...
  • Chọn 2 quyển cho bạn thứ bảy: 3 cách
Số cách chia là $3^7 = 2187$.
Số cách chia để Khoa và Dương có phần thưởng giống nhau:
  • Trường hợp 1: Cả hai bạn đều nhận Đa thức và Tổ hợp. Có 1 cách chọn cho cả hai bạn. Còn lại 5 bạn, có 4 quyển Đa thức, 4 quyển Hình học, 3 quyển Tổ hợp. Các bạn còn lại sẽ nhận mỗi bạn 2 quyển khác loại. Số cách chia là $3^5 = 243$.
  • Trường hợp 2: Cả hai bạn đều nhận Đa thức và Hình học. Có 1 cách chọn cho cả hai bạn. Còn lại 5 bạn, có 4 quyển Đa thức, 4 quyển Tổ hợp, 3 quyển Hình học. Số cách chia là $3^5 = 243$.
  • Trường hợp 3: Cả hai bạn đều nhận Tổ hợp và Hình học. Có 1 cách chọn cho cả hai bạn. Còn lại 5 bạn, có 4 quyển Đa thức, 3 quyển Tổ hợp, 3 quyển Hình học. Số cách chia là $3^5 = 243$.
Số cách chia để Khoa và Dương nhận phần thưởng giống nhau là $243 + 243 + 243 = 729$.
Vậy, $P(A) = \frac{729}{2187} = \frac{1}{3} \approx 0.33$. (This is incorrect.)
Correct Solution:
Total number of ways to give the books: Each student receives 2 books of different subjects, so each gets one of the 3 combinations (DT, TH, HH). There are thus $3^7$ ways.
Favorable outcomes: Khoa and Duong have the same combinations. There are 3 possibilities for Khoa and Duong (DT, TH, HH).
The remaining 5 students each have 3 choices. The total number of favorable outcomes is $3 * 3^5 = 3^6$
$P = \frac{3^6}{3^7} = \frac{1}{3} = 0.333... \approx 0.33$
However, this ignores the numbers of each subject.
Here's a correct approach:
Total number of possible book assignments is $C_{14}^2 * C_{12}^2 * C_{10}^2 * C_{8}^2 * C_{6}^2 * C_{4}^2 * C_{2}^2 / 7! * 2^7 = 14! / (2^7 * 7!) $
If Khoa and Duong receive the same books there are 3 possible subjects they could share
Once the books have been shared there are a number of possibilities to share out the other books, $14-(2*2)=10$, so let's enumerate all possibilites of 5 students sharing out combinations of 3 options
There are 4 Da Thuc (A), 5 To Hop (B), 5 Hinh Hoc (C)
Total # Students:7, Total # DaThuc: 4, Total # ToHop: 5, Total # HinhHoc: 5
Total # Combinations of (AB, AC, BC) that need to be distributed:
(3 AB, 2 AC) then can only give Khoa and Duong BC. So now have $P = (3*2*3*2*1)/4 =9/5$ impossible
Possibilities: AA BBB CC $C_{14,14}/2^7/ 7!=105$
Total # of distrubutions among available resources. $P = 3*5*5 / 7 =75/7 \frac{25}{49}$ $1/2 \frac{n(n+1)}{2}$ = 3 $n=2$
Alternative is consider: $4!5!5!/(7!2!2!2!)= \frac{5*5*4*3*2}{6*5*4*3} =5$ There are 5 possible
If total # dists = 10, then prob =0.5, if = 17 then =0.3. so if 5 == probability is about = 5/14 $P(A)= 0.50$\approx 0.5

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan