Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), có đáy là tam giác \(ABC\)  cân tại \(A\), \(\overset\frown{BAC}={{120}^{0}}\), các cạnh bên hợp với đáy góc \({{45}^{0}}\). Hình chiếu của\(A'\) lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\), trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Tính thể tích của khối lặng trụ \(ABC.A'B'C'\), biết khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( A{A}'{C}'C \right)\) bằng \(\frac{\sqrt{21}}{7}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đường thẳng d có một VTCP là \(\overrightarrow{u}=(2;1;-1)\).

Gọi \(M=AB\cap d\Rightarrow M(1+2t;-1+t;2-t)\Rightarrow \overrightarrow{AM}=(2t;t-3;3-t)\).

Mà

\(\begin{array}{*{35}{l}}   AB\bot d & \Leftrightarrow  & \overrightarrow{AM}.\vec{u} & =0  \\   {} & \Leftrightarrow  & 4t+t-3-3+t & =0  \\   {} & \Leftrightarrow  & t & =1  \\   {} & \Rightarrow  & \overrightarrow{AM} & =(2;-2;2)=2(1;-1;1).  \\\end{array}\)

Đường thẳng \(AB\) đi qua điểm \(A(1;2;-1),\) có một VTCP \(\overrightarrow{{{u}_{1}}}=(1;-1;1)\) có phương trình tham số là:

\(AB:\left\{ \begin{align}  & x=1+t \\  & y=2-t \\  & z=-1+t \\ \end{align} \right.\).

Ta có \(AB\cap (P)\Rightarrow B(1+t;2-t;-1+t)\).

Mà \(B\in (P)\Rightarrow 1+t+2-t-2+2t+1=0\Leftrightarrow t=-1.\)

Vậy \(B(0;3;-2)\).

\(\Rightarrow 2a-5b+10c=2.0-5.3+10.\left( -2 \right)=-35\).

+ Khi kiểm tra lại, trong \(1200\) người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có \(70%\) số người cho kết quả dương tính nên ta có: \(70%.1\,200=840\) (người).

Khi đó số bị người nhiễm bệnh sốt xuất huyết cho kết quả âm tính trong số \(1200\) người đó là: \(1\,200-840=360\) (người).

+ Khi kiểm tra lại, trong \(6\,800\) người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có \(5%\) số người đó cho kết quả dương tính nên ta có là: \(5%.6\,800=340\) (người).

Khi đó, số người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết cho kết quả âm tính trong \(6\,800\) người đó là: \(6\,800-340=6\,460\) (người).

Từ đó ta có bảng sau: (đơn vị: người).

+ Xét các biến cố sau:

\(A:\) “Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết”;

\(B:\) “Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm là không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết”;

\(C:\) “Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm cho kết quả dương tính(khi kiểm tra lại)”;

\(D:\) “Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm cho kết quả âm tính (khi kiểm tra lại)”.

Khi đó, ta có \(P\left( C \right)=\frac{1180}{8000}=\frac{59}{400};\,\,\,P\left( A\cap C \right)=\frac{840}{8000}=\frac{21}{200}\).

Vậy \(P\left( A|C \right)=\frac{21}{200}:\frac{59}{400}=\frac{42}{59}\approx 0,71\).