Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ để kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về báo cáo kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là \(8.000\), trong số đó có \(1.200\) người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có \(6.800\) người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Nhưng khi kiểm tra lại bằng dụng cụ của công ty, trong \(1.200\) người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có \(70%\) số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Trong \(6.800\) người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có \(5%\) số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Xác suất mà một bệnh nhân với kết quả kiểm tra dương tính là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết bằng bao nhiêu? (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

+ Khi kiểm tra lại, trong \(1200\) người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có \(70%\) số người cho kết quả dương tính nên ta có: \(70%.1\,200=840\) (người).

Khi đó số bị người nhiễm bệnh sốt xuất huyết cho kết quả âm tính trong số \(1200\) người đó là: \(1\,200-840=360\) (người).

+ Khi kiểm tra lại, trong \(6\,800\) người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có \(5%\) số người đó cho kết quả dương tính nên ta có là: \(5%.6\,800=340\) (người).

Khi đó, số người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết cho kết quả âm tính trong \(6\,800\) người đó là: \(6\,800-340=6\,460\) (người).

Từ đó ta có bảng sau: (đơn vị: người).

+ Xét các biến cố sau:

\(A:\) “Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết”;

\(B:\) “Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm là không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết”;

\(C:\) “Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm cho kết quả dương tính(khi kiểm tra lại)”;

\(D:\) “Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm cho kết quả âm tính (khi kiểm tra lại)”.

Khi đó, ta có \(P\left( C \right)=\frac{1180}{8000}=\frac{59}{400};\,\,\,P\left( A\cap C \right)=\frac{840}{8000}=\frac{21}{200}\).

Vậy \(P\left( A|C \right)=\frac{21}{200}:\frac{59}{400}=\frac{42}{59}\approx 0,71\).