Câu hỏi:
Thống kê điểm thi đánh giá năng lực của một trường THPT qua thang điểm 
đối với môn Toán được cho như bảng sau:
|
Điểm |
|
|
|
|
|
|
Số học sinh |
|
|
|
|
|
Điểm trung bình của tất cả các học sinh tham gia dự thi thuộc đoạn nào sau đây?
Trả lời:
Đáp án đúng:
Điểm trung bình của các học sinh là:
$\dfrac{1.5 \cdot 5 + 3.5 \cdot 8 + 5.5 \cdot 7 + 8.5 \cdot 4}{5+8+7+4} = \dfrac{154}{24} \approx 6.41666...$
Điểm trung bình thuộc khoảng $[7,10)$.
$\dfrac{1.5 \cdot 5 + 3.5 \cdot 8 + 5.5 \cdot 7 + 8.5 \cdot 4}{5+8+7+4} = \dfrac{154}{24} \approx 6.41666...$
Điểm trung bình thuộc khoảng $[7,10)$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Câu 11:
Tìm nguyên hàm của hàm số 
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có: $\int \frac{x}{x^2-1} dx = \frac{1}{2} \int \frac{2x}{x^2-1} dx$.
Đặt $u = x^2 - 1$, suy ra $du = 2x dx$.
Khi đó: $\frac{1}{2} \int \frac{2x}{x^2-1} dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du = \frac{1}{2} ln|u| + C = \frac{1}{2} ln|x^2-1| + C$.
Đặt $u = x^2 - 1$, suy ra $du = 2x dx$.
Khi đó: $\frac{1}{2} \int \frac{2x}{x^2-1} dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du = \frac{1}{2} ln|u| + C = \frac{1}{2} ln|x^2-1| + C$.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
T\u00edch v\u00f4 h\u01b0\u1edbng c\u1ee7a hai vector \(\overrightarrow{a}\) v\u00e0 \(\overrightarrow{b}\) \u0111\u01b0\u1ee3c t\u00ednh b\u1edfi c\u00f4ng th\u1ee9c:
\(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})\).
\(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})\).
Lời giải:
Đáp án đúng:
Phân tích từng đáp án:
* a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0)$ - Sai. Để xác định khoảng nghịch biến, ta cần tìm đạo hàm và xét dấu.
* b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $y' = 3x^2 - 6x$ - Đúng.
Ta có: $y = x^3 - 3x^2 + 4$.
Đạo hàm $y' = 3x^2 - 6x$.
* c) Nghiệm của phương trình $y' = 0$ trên đoạn $[-1;4]$ là $x=2$ - Sai. $y' = 3x^2 - 6x = 0 \Rightarrow 3x(x-2) = 0 \Rightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$. Cả hai nghiệm đều thuộc đoạn $[-1;4]$.
* d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y$ trên đoạn $[-1;4]$ là $0$ - Sai.
Ta có $y' = 3x^2 - 6x = 0$ khi $x = 0$ hoặc $x = 2$.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm mút và điểm tới hạn:
$y(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 4 = -1 - 3 + 4 = 0$.
$y(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 4 = 4$.
$y(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 4 = 8 - 12 + 4 = 0$.
$y(4) = 4^3 - 3(4)^2 + 4 = 64 - 48 + 4 = 20$.
Vậy giá trị nhỏ nhất là $0$. Tuy nhiên $x= -1, x=2$ thì $y =0$, nên nếu câu hỏi là giá trị nhỏ nhất thì câu này đúng. Nhưng câu hỏi là giá trị nhỏ nhất *của hàm số* trên đoạn, cần phải xem xét cả đoạn. Vì $x \in [-1;4]$, giá trị nhỏ nhất phải là $0$
* a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0)$ - Sai. Để xác định khoảng nghịch biến, ta cần tìm đạo hàm và xét dấu.
* b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $y' = 3x^2 - 6x$ - Đúng.
Ta có: $y = x^3 - 3x^2 + 4$.
Đạo hàm $y' = 3x^2 - 6x$.
* c) Nghiệm của phương trình $y' = 0$ trên đoạn $[-1;4]$ là $x=2$ - Sai. $y' = 3x^2 - 6x = 0 \Rightarrow 3x(x-2) = 0 \Rightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$. Cả hai nghiệm đều thuộc đoạn $[-1;4]$.
* d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y$ trên đoạn $[-1;4]$ là $0$ - Sai.
Ta có $y' = 3x^2 - 6x = 0$ khi $x = 0$ hoặc $x = 2$.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm mút và điểm tới hạn:
$y(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 4 = -1 - 3 + 4 = 0$.
$y(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 4 = 4$.
$y(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 4 = 8 - 12 + 4 = 0$.
$y(4) = 4^3 - 3(4)^2 + 4 = 64 - 48 + 4 = 20$.
Vậy giá trị nhỏ nhất là $0$. Tuy nhiên $x= -1, x=2$ thì $y =0$, nên nếu câu hỏi là giá trị nhỏ nhất thì câu này đúng. Nhưng câu hỏi là giá trị nhỏ nhất *của hàm số* trên đoạn, cần phải xem xét cả đoạn. Vì $x \in [-1;4]$, giá trị nhỏ nhất phải là $0$
Lời giải:
Đáp án đúng:
Phân tích:
Vì không có đáp án nào đúng nên ta chọn đáp án 'Tất cả các đáp án trên đều sai.'
- Câu a: Vận tốc tại thời điểm t được xác định bởi hàm số phải mô tả chính xác đồ thị vận tốc theo thời gian. Đồ thị đã cho có hai đoạn thẳng, nên hàm số vận tốc phải là hàm số bậc nhất theo thời gian trên từng đoạn.
- Câu b, c, d: Quãng đường vật đi được tính bằng diện tích dưới đồ thị vận tốc. Nếu vận tốc thay đổi đều, quãng đường có thể tính bằng công thức trung bình vận tốc nhân với thời gian. Tuy nhiên, các công thức đưa ra không phù hợp với đồ thị đã cho.
Vì không có đáp án nào đúng nên ta chọn đáp án 'Tất cả các đáp án trên đều sai.'
Lời giải:
Đáp án đúng:
Phân tích:
- Cần tính độ lệch chuẩn của hai ngân hàng A và B, sau đó so sánh và đưa ra kết luận.
- Tính độ lệch chuẩn cho ngân hàng A:
- Tính độ lệch chuẩn cho ngân hàng B:
- Vì $s_A < s_B$ nên độ rủi ro của ngân hàng B cao hơn ngân hàng A. Vậy phát biểu d) sai.
- Cần tính độ lệch chuẩn của hai ngân hàng A và B, sau đó so sánh và đưa ra kết luận.
- Tính độ lệch chuẩn cho ngân hàng A:
- Mức tiền đại diện lần lượt là: $1; 2; 3; 4; 5; 6$
- Số khách hàng tương ứng là: $7; 9; 8; 7; 5; 4$
- Trung bình cộng: $\overline{x_A} = \frac{7*1 + 9*2 + 8*3 + 7*4 + 5*5 + 4*6}{7+9+8+7+5+4} = \frac{94}{40} = 2.35$
- Độ lệch chuẩn: $s_A = \sqrt{\frac{7*(1-2.35)^2 + 9*(2-2.35)^2 + 8*(3-2.35)^2 + 7*(4-2.35)^2 + 5*(5-2.35)^2 + 4*(6-2.35)^2}{40}} \approx 1.66$
- Tính độ lệch chuẩn cho ngân hàng B:
- Mức tiền đại diện lần lượt là: $1; 2; 3; 4; 5; 6$
- Số khách hàng tương ứng là: $5; 7; 9; 8; 6; 5$
- Trung bình cộng: $\overline{x_B} = \frac{5*1 + 7*2 + 9*3 + 8*4 + 6*5 + 5*6}{5+7+9+8+6+5} = \frac{112}{40} = 2.8$
- Độ lệch chuẩn: $s_B = \sqrt{\frac{5*(1-2.8)^2 + 7*(2-2.8)^2 + 9*(3-2.8)^2 + 8*(4-2.8)^2 + 6*(5-2.8)^2 + 5*(6-2.8)^2}{40}} \approx 1.74$
- Vì $s_A < s_B$ nên độ rủi ro của ngân hàng B cao hơn ngân hàng A. Vậy phát biểu d) sai.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
