Câu hỏi:

Gọi A là biến cố học sinh đã tiêm phòng, B là biến cố học sinh bị bệnh Thủy Đậu. Ta có: $P(A) = \frac{1}{4}$, suy ra $P(\overline{A}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$. $P(B|A) = \frac{1}{13}$, $P(B|\overline{A}) = \frac{1}{6}$. Ta cần tính $P(\overline{A}|B)$. Theo công thức Bayes: $P(\overline{A}|B) = \frac{P(B|\overline{A})P(\overline{A})}{P(B|A)P(A) + P(B|\overline{A})P(\overline{A})} = \frac{\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4}}{\frac{1}{13} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4}} = \frac{\frac{3}{24}}{\frac{1}{52} + \frac{3}{24}} = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{52} + \frac{1}{8}} = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{2 + 13}{104}} = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{15}{104}} = \frac{1}{8} \cdot \frac{104}{15} = \frac{13}{15} \approx 0.86666...$ Tuy nhiên, đề bài có một số chỗ chưa chính xác. Nếu sửa đề thành: Tỉ lệ học sinh mắc bệnh Thủy Đậu là $\frac{1}{13}$ trong số học sinh *đã tiêm* và tỉ lệ học sinh mắc bệnh Thủy Đậu là $\frac{1}{6}$ trong số học sinh *chưa tiêm*. Gọi A là biến cố học sinh đã tiêm phòng, B là biến cố học sinh bị bệnh Thủy Đậu. Ta có: $P(A) = \frac{1}{4}$, suy ra $P(\overline{A}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$. $P(B|A) = \frac{1}{13}$, $P(B|\overline{A}) = \frac{1}{6}$. Ta cần tính $P(\overline{A}|B)$. Theo công thức Bayes: $P(\overline{A}|B) = \frac{P(B|\overline{A})P(\overline{A})}{P(B|A)P(A) + P(B|\overline{A})P(\overline{A})} = \frac{\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4}}{\frac{1}{13} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4}} = \frac{\frac{3}{24}}{\frac{1}{52} + \frac{3}{24}} = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{52} + \frac{1}{8}} = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{2 + 13}{104}} = \frac{\frac{1}{8}}{\frac{15}{104}} = \frac{1}{8} \cdot \frac{104}{15} = \frac{13}{15} \approx 0.87$ Nếu như tỉ lệ học sinh đã tiêm là 1/4, tỉ lệ mắc bệnh ở người đã tiêm là 1/13, tỉ lệ mắc bệnh ở người chưa tiêm là 1/6, và tỉ lệ người bị bệnh là: $\frac{1}{4} \times \frac{1}{13} + \frac{3}{4} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{52} + \frac{1}{8} = \frac{15}{104}$. Khi đó, tỉ lệ người chưa tiêm trong số những người bị bệnh là $(\frac{3}{4} \times \frac{1}{6}) / (\frac{15}{104}) = \frac{13}{15} \approx 0.87$. Do đó không có đáp án nào đúng. Nếu đề bài cho tỉ lệ đã tiêm là 20%, tỉ lệ người đã tiêm mắc bệnh là 1% và tỉ lệ người chưa tiêm mắc bệnh là 8%, thì tỉ lệ người chưa tiêm trong số người mắc bệnh là (0.8 * 0.08)/(0.2 * 0.01 + 0.8 * 0.08) = 0.064/(0.002 + 0.064) = 0.064/0.066 = 0.97, cũng không có đáp án phù hợp. Với các số liệu trên, và giả sử đề bài yêu cầu làm tròn đến hàng phần mười thì đáp án phù hợp nhất là 0.80