Câu hỏi:

T\u00edch v\u00f4 h\u01b0\u1edbng c\u1ee7a hai vector \(\overrightarrow{a}\) v\u00e0 \(\overrightarrow{b}\) \u0111\u01b0\u1ee3c t\u00ednh b\u1edfi c\u00f4ng th\u1ee9c:
\(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b})\).

Phân tích từng đáp án:
* a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;0)$ - Sai. Để xác định khoảng nghịch biến, ta cần tìm đạo hàm và xét dấu.
* b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $y' = 3x^2 - 6x$ - Đúng.
Ta có: $y = x^3 - 3x^2 + 4$.
Đạo hàm $y' = 3x^2 - 6x$.
* c) Nghiệm của phương trình $y' = 0$ trên đoạn $[-1;4]$ là $x=2$ - Sai. $y' = 3x^2 - 6x = 0 \Rightarrow 3x(x-2) = 0 \Rightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$. Cả hai nghiệm đều thuộc đoạn $[-1;4]$.
* d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y$ trên đoạn $[-1;4]$ là $0$ - Sai.
Ta có $y' = 3x^2 - 6x = 0$ khi $x = 0$ hoặc $x = 2$.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm mút và điểm tới hạn:
$y(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 4 = -1 - 3 + 4 = 0$.
$y(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 4 = 4$.
$y(2) = 2^3 - 3(2)^2 + 4 = 8 - 12 + 4 = 0$.
$y(4) = 4^3 - 3(4)^2 + 4 = 64 - 48 + 4 = 20$.
Vậy giá trị nhỏ nhất là $0$. Tuy nhiên $x= -1, x=2$ thì $y =0$, nên nếu câu hỏi là giá trị nhỏ nhất thì câu này đúng. Nhưng câu hỏi là giá trị nhỏ nhất *của hàm số* trên đoạn, cần phải xem xét cả đoạn. Vì $x \in [-1;4]$, giá trị nhỏ nhất phải là $0$

Phân tích:

• Câu a: Vận tốc tại thời điểm t được xác định bởi hàm số phải mô tả chính xác đồ thị vận tốc theo thời gian. Đồ thị đã cho có hai đoạn thẳng, nên hàm số vận tốc phải là hàm số bậc nhất theo thời gian trên từng đoạn.


• Câu b, c, d: Quãng đường vật đi được tính bằng diện tích dưới đồ thị vận tốc. Nếu vận tốc thay đổi đều, quãng đường có thể tính bằng công thức trung bình vận tốc nhân với thời gian. Tuy nhiên, các công thức đưa ra không phù hợp với đồ thị đã cho.

Vì không có đáp án nào đúng nên ta chọn đáp án 'Tất cả các đáp án trên đều sai.'

Phân tích:
- Cần tính độ lệch chuẩn của hai ngân hàng A và B, sau đó so sánh và đưa ra kết luận.
- Tính độ lệch chuẩn cho ngân hàng A:

• Mức tiền đại diện lần lượt là: $1; 2; 3; 4; 5; 6$
  
  


• Số khách hàng tương ứng là: $7; 9; 8; 7; 5; 4$
  
  


• Trung bình cộng: $\overline{x_A} = \frac{7*1 + 9*2 + 8*3 + 7*4 + 5*5 + 4*6}{7+9+8+7+5+4} = \frac{94}{40} = 2.35$
  
  


• Độ lệch chuẩn: $s_A = \sqrt{\frac{7*(1-2.35)^2 + 9*(2-2.35)^2 + 8*(3-2.35)^2 + 7*(4-2.35)^2 + 5*(5-2.35)^2 + 4*(6-2.35)^2}{40}} \approx 1.66$
  
  

- Tính độ lệch chuẩn cho ngân hàng B:

• Mức tiền đại diện lần lượt là: $1; 2; 3; 4; 5; 6$
  
  


• Số khách hàng tương ứng là: $5; 7; 9; 8; 6; 5$
  
  


• Trung bình cộng: $\overline{x_B} = \frac{5*1 + 7*2 + 9*3 + 8*4 + 6*5 + 5*6}{5+7+9+8+6+5} = \frac{112}{40} = 2.8$
  
  


• Độ lệch chuẩn: $s_B = \sqrt{\frac{5*(1-2.8)^2 + 7*(2-2.8)^2 + 9*(3-2.8)^2 + 8*(4-2.8)^2 + 6*(5-2.8)^2 + 5*(6-2.8)^2}{40}} \approx 1.74$
  
  

- Vì $s_A < s_B$ nên độ rủi ro của ngân hàng B cao hơn ngân hàng A. Vậy phát biểu d) sai.

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần phân tích từng phần:

a) Phương trình tham số của đường cáp:
Đường thẳng đi qua điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b; c)$ có phương trình tham số là:
$\begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct \end{cases}$
Trong trường hợp này, $M(1; 2; 0)$ và $\vec{u} = (1; 1; 1)$, vậy phương trình tham số là:
$\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = t \end{cases}$

b) Tọa độ điểm N sau thời gian t:
Vì cabin di chuyển với tốc độ $2$ và $\vec{u} = (1; 1; 1)$, vectơ vận tốc là $2\frac{\vec{u}}{|\vec{u}|} = 2\frac{(1; 1; 1)}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{2}{\sqrt{3}}(1; 1; 1)$.
Vậy tọa độ điểm $N$ sau thời gian $t$ là:
$\begin{cases} x = 1 + \frac{2}{\sqrt{3}}t \\ y = 2 + \frac{2}{\sqrt{3}}t \\ z = \frac{2}{\sqrt{3}}t \end{cases}$

c) Phương trình mặt phẳng đi qua P và vuông góc với đường cáp:
Điểm $P$ có hoành độ là $3$, vậy $3 = 1 + t$, suy ra $t = 2$. Do đó $P(3; 4; 2)$.
Mặt phẳng đi qua $P(x_0; y_0; z_0)$ và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (a; b; c)$ có phương trình:
a(x - x_0) + b(y - y_0) + c(z - z_0) = 0
Trong trường hợp này, $\vec{n} = (1; 1; 1)$ và $P(3; 4; 2)$, vậy phương trình là:
$1(x - 3) + 1(y - 4) + 1(z - 2) = 0$
x + y + z - 9 = 0$

d) Góc giữa đường cáp và mặt phẳng (Oxy):
Góc $\alpha$ giữa đường thẳng và mặt phẳng được tính bởi công thức:
sin(\alpha) = $\frac{|\vec{u}.\vec{n}|}{|\vec{u}||\vec{n}|}$
Trong đó $\vec{u}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng và $\vec{n}$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Mặt phẳng $(Oxy)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{k} = (0; 0; 1)$. Vectơ chỉ phương của đường cáp là $\vec{u} = (1; 1; 1)$.
sin(\alpha) = $\frac{|(1; 1; 1).(0; 0; 1)|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2}} = \frac{|1|}{\sqrt{3}.1} = \frac{1}{\sqrt{3}}$
Vậy $\alpha = arcsin(\frac{1}{\sqrt{3}}) \approx 35.26^\circ$

Vì không có đáp án cụ thể, câu trả lời chung chung là A.