Câu hỏi:

Để bất phương trình $(2m^2 - 3m - 2)x^2 + 2(m-2)x - 1 \leq 0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$, ta xét 2 trường hợp: TH1: $2m^2 - 3m - 2 = 0$. Khi đó $m = 2$ hoặc $m = -\dfrac{1}{2}$. * Nếu $m = 2$, bất phương trình trở thành $-1 \leq 0$, luôn đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$. * Nếu $m = -\dfrac{1}{2}$, bất phương trình trở thành $-3x - 1 \leq 0 \Leftrightarrow x \geq -\dfrac{1}{3}$, không đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$. TH2: $2m^2 - 3m - 2 \neq 0$. Để bất phương trình $(2m^2 - 3m - 2)x^2 + 2(m-2)x - 1 \leq 0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$, ta cần: * $a = 2m^2 - 3m - 2 < 0 \Leftrightarrow (2m + 1)(m - 2) < 0 \Leftrightarrow -\dfrac{1}{2} < m < 2$. * $\Delta' = (m-2)^2 + (2m^2 - 3m - 2) = m^2 - 4m + 4 + 2m^2 - 3m - 2 = 3m^2 - 7m + 2 \leq 0 \Leftrightarrow (3m - 1)(m - 2) \leq 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{3} \leq m \leq 2$. Kết hợp hai điều kiện, ta được $\dfrac{1}{3} \leq m < 2$. Vậy, kết hợp cả hai trường hợp, ta có $\dfrac{1}{3} \leq m \leq 2$ hoặc $m = 2$. Suy ra $\dfrac{1}{3} \leq m \leq 2$ hoặc $m=2$. Kết hợp lại ta được $\dfrac{1}{3} \leq m \leq 2$. Vậy đáp án là $\dfrac{1}{3} \leq m \leq 2$.