Câu hỏi:

Ta có:

• $f(4) = 4 + \sqrt{4-3} = 4 + \sqrt{1} = 4 + 1 = 5$
• $f(f(4)) = f(5) = 5 + \sqrt{5-3} = 5 + \sqrt{2}$

Vậy đáp án là C.

Ta có: - $f(2) = 2(2)^2 + 2a + b = 8 + 2a + b = 11$ - $f(3) = 2(3)^2 + 3a + b = 18 + 3a + b = -7$ Suy ra: - $2a + b = 3$ (1) - $3a + b = -25$ (2) Lấy (2) - (1), ta được: $a = -28$. Thay $a = -28$ vào (1), ta được: $2(-28) + b = 3 => b = 3 + 56 = 59$. Vậy $5a + 2b = 5(-28) + 2(59) = -140 + 118 = -22$. Đáp án A.

Ta có $-3 < y \le 10$ tương đương với $-3 < 4x - 5 \le 10$.\nGiải bất phương trình kép này:\n$-3 < 4x - 5 \le 10 \Leftrightarrow -3 + 5 < 4x \le 10 + 5 \Leftrightarrow 2 < 4x \le 15 \Leftrightarrow \frac{2}{4} < x \le \frac{15}{4} \Leftrightarrow 0.5 < x \le 3.75$.\nVì $x$ là số nguyên nên $x \in \{1, 2, 3\}$.\nVậy có 3 giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn. Tuy nhiên, đáp án này không có trong các lựa chọn. Kiểm tra lại đề bài, có thể có lỗi sai sót.\n Nếu $-3 \leq y \leq 10$ thì\n$-3 \leq 4x - 5 \leq 10 \Leftrightarrow -3+5 \leq 4x \leq 10+5 \Leftrightarrow 2 \leq 4x \leq 15 \Leftrightarrow 0.5 \leq x \leq 3.75$.\n Vậy $x \in \{1, 2, 3\}$. Cũng không có đáp án đúng.\nNếu $-3 < y \leq 11$ thì\n$-3 < 4x - 5 \leq 11 \Leftrightarrow -3+5 < 4x \leq 11+5 \Leftrightarrow 2 < 4x \leq 16 \Leftrightarrow 0.5 < x \leq 4$.\n Vậy $x \in \{1, 2, 3, 4\}$. Có 4 giá trị nguyên của x.\nVậy đáp án là C.

Đề bài cho vận tốc $v = 16t - 2t$ và yêu cầu tìm thời điểm $t$ khi $v = 6$ cm/s. Ta có phương trình:
$6 = 16t - 2t$
Giải phương trình:
$6 = 14t$
$t = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}$
Tuy nhiên, biểu thức vận tốc có vẻ như bị lỗi, vì nó phải là một hàm bậc nhất hoặc bậc hai theo thời gian t. Nếu giả sử đề bài đúng và vận tốc là $v = 16 - 2t$, ta giải như sau:
$6 = 16 - 2t$
$2t = 16 - 6 = 10$
$t = 5$ (s).
Vậy đáp án là C.

Ta có hàm số $y = ax + b$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $a > 0$ và nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $a < 0$.
Trong bài toán này, $a = \sqrt{m^2 + 2022}$. Vì $m^2 \geq 0$ với mọi $m$ nên $m^2 + 2022 \geq 2022 > 0$.
Do đó $\sqrt{m^2 + 2022} > 0$ với mọi $m$. Vậy hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$ với mọi $m$.