Câu hỏi:

Cho hàm số $y = x \sqrt{m^{2} + 2022} + m$ với x là biến số, m là tham số. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Nếu m > 0 thì hàm số đồng biến trên ℝ, nếu m < 0 thì hàm số nghịch biến trên ℝ;

Nếu m > 0 thì hàm số nghịch biến trên ℝ, nếu m < 0 thì hàm số đồng biến trên ℝ;

Với mọi m hàm số luôn đồng biến trên ℝ;

Với mọi m hàm số luôn nghịch biến trên ℝ.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có hàm số $y = ax + b$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $a > 0$ và nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $a < 0$.
Trong bài toán này, $a = \sqrt{m^2 + 2022}$. Vì $m^2 \geq 0$ với mọi $m$ nên $m^2 + 2022 \geq 2022 > 0$.
Do đó $\sqrt{m^2 + 2022} > 0$ với mọi $m$. Vậy hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$ với mọi $m$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Bài tập ôn luyện Toán 10 CTST Chủ đề: Hàm số bậc hai và đồ thị (Có đáp án dễ hiểu)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 8:

Cho hàm số $y = \{\begin{cases} - 2 x + 1 k h i x \leq - 3 \\ \frac{x + 7}{2} k h i x > - 3 \end{cases}$ . Biết f(x_o) = 5 thì x_o bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: $x_o \le -3$. Khi đó, $f(x_o) = -2x_o + 1 = 5$. Giải phương trình này, ta được $x_o = -2$. Tuy nhiên, điều kiện là $x_o \le -3$, nên trường hợp này không thỏa mãn.
Trường hợp 2: $x_o > -3$. Khi đó, $f(x_o) = \frac{x_o + 7}{2} = 5$. Giải phương trình này, ta được $x_o + 7 = 10$, suy ra $x_o = 3$. Vì $3 > -3$, nên trường hợp này thỏa mãn.

Vậy $x_o = 3$.

Câu 9:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{2 x + 3}{x + 1} k h i x \geq 0 \\ \frac{\sqrt[3]{2 + 3 x}}{x - 2} k h i - 2 \leq x < 0 \end{cases}$ . Ta có kết quả nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm đáp án đúng, ta cần tính giá trị của hàm số $f(x)$ tại một số điểm và so sánh với các đáp án được đưa ra. Xét $x=-1$, ta có $f(-1) = \frac{\sqrt[3]{2+3(-1)}}{-1-2} = \frac{\sqrt[3]{-1}}{-3}$. Xét $x=3$, ta có $f(3) = \frac{2(3)+3}{3+1} = \frac{9}{4}$. Vậy đáp án D đúng.

Câu 10:

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là [‒3; 3] và có đồ thị hàm số như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Xét đáp án A: Hàm số đồng biến trên khoảng $(-3;-1)$ và nghịch biến trên $(-1;1)$ nên A sai.
Xét đáp án B: Hàm số đồng biến trên khoảng $(-2;-1)$ và nghịch biến trên $(-1;1)$ nên B sai.
Xét đáp án C: Hàm số đồng biến trên khoảng $(-3; -1)$ và $(1; 3)$ nên C đúng.
Xét đáp án D: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt nên D sai.

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 11:

Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số y = ‒x² + 2x + 1?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:

Hàm số $y = -x^2 + 2x + 1$ có $a = -1 < 0$ nên đồ thị có dạng $\bigcap$
Tọa độ đỉnh $I(1; 2)$
Từ đó ta chọn đáp án C

Câu 12:

Trục đối xứng của parabol y = ‒x² + 5x + 3 là đường thẳng có phương trình:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Parabol $y = ax^2 + bx + c$ có trục đối xứng là đường thẳng $x = -\frac{b}{2a}$.
Trong trường hợp này, $a = -1$ và $b = 5$, vậy trục đối xứng là $x = -\frac{5}{2(-1)} = \frac{5}{2}$.

Câu 13:

Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

Lời giải: