JavaScript is required

Câu hỏi:

Tập nghiệm SS của bất phương trình (12)x24x<8\Big(\dfrac{1}{2} \Big)^{x^2-4x}\lt 8

A. S=(1;+)S=\left(1;+\infty \right).
B. S=(;3)S=\left(-\infty ;3 \right).
C. S=(;1)(3;+)S=\left(-\infty ;1 \right)\cup \left(3;+\infty \right).
D. S=(1;3)S=\left(1;3 \right).
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Ta có: $\Big(\dfrac{1}{2} \Big)^{x^2-4x} < 8 \Leftrightarrow 2^{-(x^2-4x)} < 2^3 \Leftrightarrow -(x^2-4x) < 3 \Leftrightarrow -x^2+4x < 3 \Leftrightarrow x^2-4x+3 > 0 \Leftrightarrow (x-1)(x-3) > 0$.
Bảng xét dấu:
  • $x < 1$ thì $(x-1) < 0$ và $(x-3) < 0$ nên $(x-1)(x-3) > 0$
  • $1 < x < 3$ thì $(x-1) > 0$ và $(x-3) < 0$ nên $(x-1)(x-3) < 0$
  • $x > 3$ thì $(x-1) > 0$ và $(x-3) > 0$ nên $(x-1)(x-3) > 0$
Vậy nghiệm của bất phương trình là $x < 1$ hoặc $x > 3$. Do đó, $S = (-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan