Câu hỏi:

Tập nghiệm của bất phương trình ${{2}^{x}} \le 4$ là

\left(-\infty ;\,2 \right]

\left(0;\,2 \right)

\left(-\infty ;\,2 \right)

\left[ 0;\,2 \right]

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có $2^x \le 4$.
Vì $4 = 2^2$ nên bất phương trình trở thành $2^x \le 2^2$.
Do cơ số $2 > 1$ nên bất phương trình tương đương với $x \le 2$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(-\infty ; 2]$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Phương trình và bất phương trình Mũ và Lôgarit - Dạng 3: Bất phương trình mũ

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 18:

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\left(0,3 \right)}^{{{x}^{2}}+x}}>0,09$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có bất phương trình: $(0,3)^{x^2+x} > 0,09$

$0,09 = (0,3)^2$

Bất phương trình trở thành: $(0,3)^{x^2+x} > (0,3)^2$

Vì $0 < 0,3 < 1$ nên bất phương trình tương đương với: $x^2 + x < 2$

$x^2 + x - 2 < 0$

$(x-1)(x+2) < 0$

$-2 < x < 1$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(- \infty; -2) \cup (1; + \infty)$.

Câu 19:

Tập nghiệm của bất phương trình ${{\left(\sqrt{5}+2 \right)}^{x-1}}\le {{\left(\sqrt{5}-2 \right)}^{x-1}}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $\sqrt{5} + 2 > 1$ và $\sqrt{5} - 2 = \frac{1}{\sqrt{5} + 2} < 1$.

Bất phương trình tương đương với:

${{\left(\sqrt{5}+2 \right)}^{x-1}}\le {{\left(\sqrt{5}+2 \right)}^{-(x-1)}}$

$\Leftrightarrow x - 1 \le -(x-1)$

$\Leftrightarrow x - 1 \le -x + 1$

$\Leftrightarrow 2x \le 2$

$\Leftrightarrow x \le 1$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (-\infty; 1]$.

Câu 20:

Tập nghiệm của bất phương trình $\Big(\dfrac{1}{3} \Big)^{\sqrt{x+2}}>3^{-x}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có bất phương trình: $\Big(\dfrac{1}{3} \Big)^{\sqrt{x+2}}>3^{-x}$

$\Leftrightarrow 3^{-\sqrt{x+2}} > 3^{-x}$

$\Leftrightarrow -\sqrt{x+2} > -x$ (vì $3>1$)

$\Leftrightarrow \sqrt{x+2} < x$

Điều kiện: $x \ge 0$.

Bình phương hai vế:

$x+2 < x^2 $

$\Leftrightarrow x^2 - x - 2 > 0$

$\Leftrightarrow (x-2)(x+1) > 0$

$\Leftrightarrow x > 2$ hoặc $x < -1$.

Kết hợp với $x \ge 0$, ta được $x > 2$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(2;+\infty)$.

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình ${{5}^{{{x}^{2}}-x}}\lt 25$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $5^{x^2-x} < 25 \Leftrightarrow 5^{x^2-x} < 5^2 \Leftrightarrow x^2 - x < 2 \Leftrightarrow x^2 - x - 2 < 0$.
Xét $x^2 - x - 2 = 0$ có nghiệm $x_1 = -1$ và $x_2 = 2$.
Vậy nghiệm của bất phương trình là $-1 < x < 2$, hay $x \in (-1;2)$.

Câu 2:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${{3}^{{{x}^{2}}+2}}\le {{9}^{x+1}}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có: ${{3}^{{{x}^{2}}+2}}\le {{9}^{x+1}} \Leftrightarrow {{3}^{{{x}^{2}}+2}}\le {{3}^{2(x+1)}} \Leftrightarrow {{x}^{2}}+2\le 2(x+1) \Leftrightarrow {{x}^{2}}+2\le 2x+2 \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x\le 0 \Leftrightarrow x(x-2)\le 0 \Leftrightarrow 0\le x\le 2$. Vì $x$ là số nguyên nên $x\in \{0;1;2\}$. Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên.

Câu 3:

Bất phương trình $\Big(\dfrac{1}{2} \Big)^{x^2+4x}>\dfrac{1}{32}$ có tập nghiệm là $S=\left(a;b \right)$ , khi đó $b-a$ bằng

Lời giải: