Câu hỏi:

Tập nghiệm của bất phương trình ${{32.4}^{x}}-{{18.2}^{x}}+1\lt 0$ là tập con của tập nào sau đây?

\left(-5;-2 \right)

\left(1;4 \right)

\left(-4;-1 \right)

\left(-3;1 \right)

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Đặt $t = 2^x > 0$. Bất phương trình trở thành: $$(3.2)^{x} - (9.2)^{x} + 1 < 0 \Leftrightarrow (3^x)^2 - 18(2^x) + (2^x)^2 < 0$$ $$(3/2)^{2x} - 18(3/2)^{x} + 1 < 0$$ Đặt $t = (3/2)^x > 0$. Ta có: $$t^2 - 18t + 1 < 0$$ Giải phương trình $t^2 - 18t + 1 = 0$, ta được $t_1 = 9 - 4\sqrt{5}$ và $t_2 = 9 + 4\sqrt{5}$. Vậy $9 - 4\sqrt{5} < t < 9 + 4\sqrt{5}$. $$9 - 4\sqrt{5} < (3/2)^x < 9 + 4\sqrt{5}$$ $$\log_{3/2}(9 - 4\sqrt{5}) < x < \log_{3/2}(9 + 4\sqrt{5})$$ Ta có $9 - 4\sqrt{5} \approx 0.0557$ và $9 + 4\sqrt{5} \approx 17.944$. Vì $(3/2)^x$ là hàm số đồng biến nên $\log_{3/2}(9 - 4\sqrt{5}) \approx \log_{1.5}(0.0557) \approx -5.4$ và $\log_{3/2}(9 + 4\sqrt{5}) \approx \log_{1.5}(17.944) \approx 7.6$. Vậy nghiệm của bất phương trình là khoảng $(-5.4; 7.6)$. Do đó, tập $(-4; -1)$ là tập con của tập nghiệm.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Phương trình và bất phương trình Mũ và Lôgarit - Dạng 3: Bất phương trình mũ

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 11:

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình ${{4}^{x}}\lt {{2}^{x+1}}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có bất phương trình: $4^x < 2^{x+1}$
$\Leftrightarrow (2^2)^x < 2^{x+1}$
$\Leftrightarrow 2^{2x} < 2^{x+1}$
$\Leftrightarrow 2x < x+1$
$\Leftrightarrow x < 1$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (-\infty; 1)$.

Câu 12:

Bất phương trình ${{3}^{x+2}}>27$ có nghiệm

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có bất phương trình: ${3^{x+2} > 27}$
Để giải bất phương trình này, ta đưa về cùng cơ số 3:
${3^{x+2} > 3^3}$
Vì cơ số 3 > 1, ta có thể bỏ cơ số và giữ nguyên chiều bất phương trình:
${x+2 > 3}$
Giải bất phương trình tuyến tính:
${x > 3 - 2}$
${x > 1}$

Câu 13:

Tập nghiệm $S$ của bất phương trình $2^{-x^2+3x}\lt 4$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có bất phương trình: $2^{-x^2+3x} < 4$

$2^{-x^2+3x} < 2^2$

Vì cơ số $2 > 1$ nên bất phương trình tương đương với:

$-x^2 + 3x < 2$

$x^2 - 3x + 2 > 0$

$(x-1)(x-2) > 0$

Xét dấu tam thức bậc hai, ta có:

$x < 1$ hoặc $x > 2$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = (-\infty; 1) \cup (2; +\infty)$

Câu 14:

Tập nghiệm của bất phương trình $\Big(\dfrac{1}{2} \Big)^{x^2-x}>\Big(\dfrac{1}{2} \Big)^{4-x}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có bất phương trình $(\dfrac{1}{2})^{x^2-x}>(\dfrac{1}{2})^{4-x}$
Vì cơ số $\dfrac{1}{2} < 1$ nên bất phương trình tương đương với:
$x^2 - x < 4 - x \Leftrightarrow x^2 - 4 < 0 \Leftrightarrow (x-2)(x+2) < 0 \Leftrightarrow -2 < x < 2$.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(-2;2)$.

Câu 15:

Tập nghiệm của bất phương trình $\Big(\dfrac{2\,017}{2\,018}\Big)^{x-1}>\Big(\dfrac{2\,017}{2\,018}\Big)^{-x+3}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có $\dfrac{2017}{2018} < 1$, do đó bất phương trình $\Big(\dfrac{2\,017}{2\,018}\Big)^{x-1}>\Big(\dfrac{2\,017}{2\,018}\Big)^{-x+3}$ tương đương với $x-1 < -x+3$.
Giải bất phương trình:

$x-1 < -x+3$
$2x < 4$
$x < 2$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(-\infty; 2)$.

Câu 16:

Nghiệm của bất phương trình ${{3}^{2x+1}}>{{3}^{3-x}}$ là

Lời giải: