Câu hỏi:

Tam giác ABC có các góc $\widehat B = 30^\circ ,\widehat C = 45^\circ $, AB = 3. Tính cạnh AC.

A. $\frac{{3\sqrt 6 }}{2}$;

B. $\frac{{3\sqrt 2 }}{2}$;

C. $\sqrt 6 $;

D. $\frac{{2\sqrt 6 }}{3}$.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Áp dụng định lý sin trong tam giác $ABC$, ta có:
$\frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}$
$\Rightarrow AC = \frac{AB \cdot \sin B}{\sin C} = \frac{3 \cdot \sin 30^\circ}{\sin 45^\circ} = \frac{3 \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 KNTT Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác (Có phân tích chi tiết)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 23:

Trong tam giác ABC, hệ thức nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta xét từng đáp án:

A: Theo định lý sin: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \Rightarrow a = \frac{b \sin A}{\sin B}$. Vậy A đúng.
B: Theo định lý sin: $\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} \Rightarrow \sin C = \frac{c \sin A}{a}$. Vậy B đúng.
C: Theo định lý sin: $\frac{a}{\sin A} = 2R \Rightarrow a = 2R \sin A$. Vậy C đúng.
D: $b = R \tan B$ là công thức sai. Công thức đúng là $b = 2R \sin B$

Vậy đáp án sai là D.

Câu 24:

Tính diện tích tam giác ABC biết A = 60°; b = 10; c = 20.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Diện tích tam giác $ABC$ được tính theo công thức: $S = \frac{1}{2}bc\sin A$. Trong đó: $b = 10$, $c = 20$, $A = 60^\circ$. Ta có: $S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 20 \cdot \sin 60^\circ = 100 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 50\sqrt{3}$.

Câu 25:

Cho tam giác ABC có a = 2, \[b = \sqrt 6 \], \[c = \sqrt 3 + 1\]. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có: $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{6 + (\sqrt{3}+1)^2 - 4}{2\sqrt{6}(\sqrt{3}+1)} = \frac{6 + 3 + 2\sqrt{3} + 1 - 4}{2\sqrt{6}(\sqrt{3}+1)} = \frac{6 + 2\sqrt{3}}{2\sqrt{6}(\sqrt{3}+1)} = \frac{2\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}{2\sqrt{6}(\sqrt{3}+1)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Suy ra $A = 45^\circ$.
Áp dụng định lý sin, ta có: $\frac{a}{\sin A} = 2R \Rightarrow R = \frac{a}{2\sin A} = \frac{2}{2\sin 45^\circ} = \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$.

Câu 26:

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm; BC = 10 cm. Đường tròn nội tiếp tam giác đó có bán kính r bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có tam giác $ABC$ vuông tại $A$.
Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:
$AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$ cm.
Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Khi đó, ta có công thức:
$r = \frac{AB + AC - BC}{2} = \frac{6 + 8 - 10}{2} = \frac{4}{2} = 2$ cm.
Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ là $2$ cm.

Câu 27:

Hình bình hành ABCD có AB = a; $BC = a\sqrt 2 $ và $\widehat {BAD} = 45^\circ $. Khi đó hình bình hành có diện tích bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi $S$ là diện tích hình bình hành $ABCD$.
Ta có $S = AB \cdot AD \cdot \sin{\widehat{BAD}} = a \cdot a\sqrt{2} \cdot \sin{45^\circ} = a^2\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = a^2$.
Vậy diện tích hình bình hành là $a^2\sqrt{2}$.

Câu 28:

Tính góc C của tam giác ABC biết a ≠ b và a(a² – c²) = b(b² – c²).

Lời giải: