Câu hỏi:

Tam giác ABC có các góc $\widehat A = 75^\circ ,\widehat B = 45^\circ $. Tính tỉ số $\frac{{AB}}{{AC}}$.

A. $\frac{{\sqrt 6 }}{3}$;

B. $\sqrt 6 $;

C. $\frac{{\sqrt 6 }}{2}$;

D. $2\sqrt 6 $.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có $\widehat{C} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{B} = 180^\circ - 75^\circ - 45^\circ = 60^\circ$.
Áp dụng định lý sin cho tam giác $ABC$, ta có:
$\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}$
$\Rightarrow \frac{AB}{AC} = \frac{\sin C}{\sin B} = \frac{\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$.
Vậy đáp án là C.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu hỏi trắc nghiệm Toán 10 KNTT Chủ đề: Hệ thức lượng trong tam giác (Có phân tích chi tiết)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 21:

Biết tanα = 2, giá trị của biểu thức $M = \frac{{3\sin \alpha - 2\cos \alpha }}{{5\cos \alpha + 7\sin \alpha }}$ bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có $\tan \alpha = 2$, suy ra $\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = 2$, hay $\sin \alpha = 2\cos \alpha$.
Khi đó, ta có:
$M = \frac{{3\sin \alpha - 2\cos \alpha }}{{5\cos \alpha + 7\sin \alpha }} = \frac{{3(2\cos \alpha) - 2\cos \alpha }}{{5\cos \alpha + 7(2\cos \alpha) }} = \frac{{6\cos \alpha - 2\cos \alpha }}{{5\cos \alpha + 14\cos \alpha }} = \frac{{4\cos \alpha }}{{19\cos \alpha }} = \frac{4}{19}$.
Vậy đáp án là B.

Câu 22:

Tam giác ABC có các góc $\widehat B = 30^\circ ,\widehat C = 45^\circ $, AB = 3. Tính cạnh AC.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Áp dụng định lý sin trong tam giác $ABC$, ta có:
$\frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}$
$\Rightarrow AC = \frac{AB \cdot \sin B}{\sin C} = \frac{3 \cdot \sin 30^\circ}{\sin 45^\circ} = \frac{3 \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$

Câu 23:

Trong tam giác ABC, hệ thức nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta xét từng đáp án:

A: Theo định lý sin: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \Rightarrow a = \frac{b \sin A}{\sin B}$. Vậy A đúng.
B: Theo định lý sin: $\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} \Rightarrow \sin C = \frac{c \sin A}{a}$. Vậy B đúng.
C: Theo định lý sin: $\frac{a}{\sin A} = 2R \Rightarrow a = 2R \sin A$. Vậy C đúng.
D: $b = R \tan B$ là công thức sai. Công thức đúng là $b = 2R \sin B$

Vậy đáp án sai là D.

Câu 24:

Tính diện tích tam giác ABC biết A = 60°; b = 10; c = 20.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Diện tích tam giác $ABC$ được tính theo công thức: $S = \frac{1}{2}bc\sin A$. Trong đó: $b = 10$, $c = 20$, $A = 60^\circ$. Ta có: $S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 20 \cdot \sin 60^\circ = 100 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 50\sqrt{3}$.

Câu 25:

Cho tam giác ABC có a = 2, \[b = \sqrt 6 \], \[c = \sqrt 3 + 1\]. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có: $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{6 + (\sqrt{3}+1)^2 - 4}{2\sqrt{6}(\sqrt{3}+1)} = \frac{6 + 3 + 2\sqrt{3} + 1 - 4}{2\sqrt{6}(\sqrt{3}+1)} = \frac{6 + 2\sqrt{3}}{2\sqrt{6}(\sqrt{3}+1)} = \frac{2\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}{2\sqrt{6}(\sqrt{3}+1)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{6}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Suy ra $A = 45^\circ$.
Áp dụng định lý sin, ta có: $\frac{a}{\sin A} = 2R \Rightarrow R = \frac{a}{2\sin A} = \frac{2}{2\sin 45^\circ} = \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$.

Câu 26:

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm; BC = 10 cm. Đường tròn nội tiếp tam giác đó có bán kính r bằng

Lời giải: