Câu hỏi:

Gọi $T_A, T_B$ lần lượt là chu kỳ của con lắc A và B. Gọi $l_A, l_B$ lần lượt là chiều dài của con lắc A và B. Ta có: $20T_A = 12T_B \Rightarrow 5T_A = 3T_B \Rightarrow 5(2\pi\sqrt{\frac{l_A}{g}}) = 3(2\pi\sqrt{\frac{l_B}{g}}) \Rightarrow 5\sqrt{l_A} = 3\sqrt{l_B} \Rightarrow 25l_A = 9l_B$. Mặt khác, $l_A + l_B = 68$. Suy ra $l_A + \frac{25}{9}l_A = 68 \Rightarrow \frac{34}{9}l_A = 68 \Rightarrow l_A = 68.\frac{9}{34} = 18$. Do đó $l_B = 68 - l_A = 68 - 18 = 50$. Kiểm tra lại $25l_A = 25.18 = 450$ và $9l_B = 9.50 = 450$ (thỏa mãn) Vì $20T_A = 12T_B$ nên $T_A < T_B$ suy ra $l_A < l_B$. Chu kì con lắc A ngắn hơn do chiều dài ngắn hơn. Vậy trong cùng một thời gian, số chu kì con lắc A nhiều hơn. Vậy con lắc A có $l_A=18$ và con lắc B có $l_B = 50$. Các đáp án không có giá trị 18, 50. Có lẽ câu hỏi bị sai hoặc đáp án sai. Tuy nhiên nếu hỏi chiều dài con lắc B là bao nhiêu thì đáp án gần nhất là 52. Xem lại đề bài: Nếu người ta thấy trong thời gian con lắc A dao động bé được 20 chu kì thì con lắc B dao động bé được 12 chu kỳ. $\rightarrow 20T_A = 12T_B \rightarrow T_A/T_B= 12/20 = 3/5$ $\rightarrow l_A/l_B = (3/5)^2 = 9/25 \rightarrow l_A = (9/25)l_B$ Mà $l_A + l_B = 68 \rightarrow (9/25)l_B + l_B = 68 \rightarrow l_B(9/25 + 1) = 68 \rightarrow l_B (34/25) = 68 \rightarrow l_B = 68/(34/25) = 68 * 25/34 = 2 * 25 = 50$ Vậy $l_A = 68-50=18$