Câu hỏi:
Một quả bóng rổ được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm và tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm trên quả bóng có khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm, 21 cm (tham khảo hình minh họa). Hỏi độ dài đường kính của quả bóng bằng bao nhiêu cm, biết rằng quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm? (Kết quả là tròn đến một chữ số thập phân)
Đáp án đúng: 23,9
Ta đặt hệ trục vào căn phòng sao cho có hai bức tường là mặt \(\left( Oxz \right)\), \(\left( Oyz \right)\), và nền là \(\left( Oxy \right)\).
Vậy bài toán dẫn đến việc tìm đường kính của mặt cầu tiếp xúc với \(3\) mặt phẳng toạ độ và chứa điểm \(M\left( 17\,;\,18\,;\,21 \right)\).
Ta có thể gọi phương trình mặt cầu là:
\(\left( S \right):{{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{R}^{2}}\), với \(a,b,c,R>0\).
Do mặt cầu tiếp xúc với các mặt phẳng toạ độ nên \(a=b=c=R\).
\(\Rightarrow \left( S \right):{{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-a \right)}^{2}}+{{\left( z-a \right)}^{2}}={{a}^{2}}\).
Do \(M\left( 17\,;\,18\,;\,21 \right)\in \left( S \right)\) nên \({{\left( 17-a \right)}^{2}}+{{\left( 18-a \right)}^{2}}+{{\left( 21-a \right)}^{2}}={{a}^{2}}\).
\(\Rightarrow 2{{a}^{2}}-112a+1054=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & a=28-\sqrt{257} \\ & a=28+\sqrt{257} \\ \end{align} \right.\)
Vì quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm nên \(a=28-\sqrt{257}\) thỏa.
Vậy đường kính quả bóng bằng \(2a=56-2\sqrt{257}\approx 23,9\,\left( \text{cm} \right)\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 – Môn Toán – Bộ Đề 01 do cụm trường tỉnh Đồng Nai biên soạn là tài liệu ôn luyện hữu ích dành cho học sinh lớp 12 đang chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT. Đề thi được xây dựng bám sát theo cấu trúc và mức độ của đề minh họa do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố, bao gồm đầy đủ các dạng câu hỏi từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng và vận dụng cao. Tài liệu không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng làm bài mà còn hỗ trợ giáo viên trong công tác giảng dạy và đánh giá năng lực học sinh một cách hiệu quả.
Câu hỏi liên quan
16
Đặt \(HE={{x}_{{}}}v{{\grave{a}}_{{}}}FK=y\), với \(x,\,y>0\).
Ta có: \(HE+KF=24\Rightarrow x+y=24\Rightarrow y=24-x\).
\(\left\{ \begin{align} & AE=\sqrt{25+{{x}^{2}}} \\ & BF=\sqrt{49+{{y}^{2}}}=\sqrt{49+{{\left( 24-x \right)}^{2}}} \\ \end{align} \right.\)
Nhận định \(AB\) ngắn nhất khi \(AE+BF\) nhỏ nhất (vì \(EF\) không đổi).
Xét hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt{{{x}^{2}}+25}+\sqrt{{{\left( 24-x \right)}^{2}}+49}\).
\({f}'\left( x \right)=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+25}}+\frac{x-24}{\sqrt{{{x}^{2}}-48x+625}},\,\forall x\in \left( 0;24 \right)\).
Cho \({f}'\left( x \right)=0\Rightarrow x=10\).
Bảng biến thiên
Vậy\(\underset{\left( 0;24 \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}{\mathop{\min f\left( x \right)}}\,=f\left( 10 \right)=12\sqrt{5}\).
Khi đó \(BF=\sqrt{49+{{\left( 24-10 \right)}^{2}}}=7\sqrt{5}\approx 16\,km\).
0,93
Gọi A là biến cố “qua được lần kiểm tra đầu tiên” \(\Rightarrow P\left( A \right)=0,98\).
Gọi B là biến cố “qua được lần kiểm tra thứ 2” \(\Rightarrow P\left( B|A \right)=0,95\).
Chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu phải thỏa mãn 2 điều kiện trên, hay ta đi tính \(P\left( A\cap B \right)\).
Ta có : \(P\left( B|A \right)=\frac{P\left( A\cap B \right)}{P\left( A \right)}\).
\(\Rightarrow P\left( A\cap B \right)=P\left( B|A \right).P\left( A \right)=0,95.0,98=\frac{931}{1000}\approx 0,93\).
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
