Câu hỏi:
Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 5km và thành phố B cách con sông một khoảng là 7km (hình vẽ), biết HE + HF = 24km và độ dài EF không đổi. Hỏi cần xây cây cầu cách thành phố B là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường AEFB)? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án đúng: 16
Đặt \(HE={{x}_{{}}}v{{\grave{a}}_{{}}}FK=y\), với \(x,\,y>0\).
Ta có: \(HE+KF=24\Rightarrow x+y=24\Rightarrow y=24-x\).
\(\left\{ \begin{align} & AE=\sqrt{25+{{x}^{2}}} \\ & BF=\sqrt{49+{{y}^{2}}}=\sqrt{49+{{\left( 24-x \right)}^{2}}} \\ \end{align} \right.\)
Nhận định \(AB\) ngắn nhất khi \(AE+BF\) nhỏ nhất (vì \(EF\) không đổi).
Xét hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt{{{x}^{2}}+25}+\sqrt{{{\left( 24-x \right)}^{2}}+49}\).
\({f}'\left( x \right)=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+25}}+\frac{x-24}{\sqrt{{{x}^{2}}-48x+625}},\,\forall x\in \left( 0;24 \right)\).
Cho \({f}'\left( x \right)=0\Rightarrow x=10\).
Bảng biến thiên
Vậy\(\underset{\left( 0;24 \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}{\mathop{\min f\left( x \right)}}\,=f\left( 10 \right)=12\sqrt{5}\).
Khi đó \(BF=\sqrt{49+{{\left( 24-10 \right)}^{2}}}=7\sqrt{5}\approx 16\,km\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 – Môn Toán – Bộ Đề 01 do cụm trường tỉnh Đồng Nai biên soạn là tài liệu ôn luyện hữu ích dành cho học sinh lớp 12 đang chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT. Đề thi được xây dựng bám sát theo cấu trúc và mức độ của đề minh họa do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố, bao gồm đầy đủ các dạng câu hỏi từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng và vận dụng cao. Tài liệu không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng làm bài mà còn hỗ trợ giáo viên trong công tác giảng dạy và đánh giá năng lực học sinh một cách hiệu quả.
Câu hỏi liên quan
0,93
Gọi A là biến cố “qua được lần kiểm tra đầu tiên” \(\Rightarrow P\left( A \right)=0,98\).
Gọi B là biến cố “qua được lần kiểm tra thứ 2” \(\Rightarrow P\left( B|A \right)=0,95\).
Chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu phải thỏa mãn 2 điều kiện trên, hay ta đi tính \(P\left( A\cap B \right)\).
Ta có : \(P\left( B|A \right)=\frac{P\left( A\cap B \right)}{P\left( A \right)}\).
\(\Rightarrow P\left( A\cap B \right)=P\left( B|A \right).P\left( A \right)=0,95.0,98=\frac{931}{1000}\approx 0,93\).
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
