JavaScript is required

Câu hỏi:

Phương trình mặt cầu (S)\left( S \right) đi qua A(3;1;2), B(1;1;2)A\left( 3;-1;2 \right),\text{ }B\left( 1;1;-2 \right) và có tâm II thuộc trục OzOz

A. (x1)2+y2+z2=11.{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=11.
B. x2+y2+z22y11=0.{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2y-11=0.
C. x2+y2+z22z10=0.{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2z-10=0.
D. x2+(y1)2+z2=11.{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=11.
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Gọi $I(0;0;a)$ là tâm mặt cầu.
Ta có $IA = IB$ nên:
$(3-0)^2 + (-1-0)^2 + (2-a)^2 = (1-0)^2 + (1-0)^2 + (-2-a)^2$
$9 + 1 + 4 - 4a + a^2 = 1 + 1 + 4 + 4a + a^2$
$14 - 4a = 6 + 4a$
$8a = 8$
$a = 1$.
Vậy $I(0;0;1)$.
Bán kính $R = IA = \sqrt{3^2 + (-1)^2 + (2-1)^2} = \sqrt{9 + 1 + 1} = \sqrt{11}$.
Phương trình mặt cầu là:
$(x-0)^2 + (y-0)^2 + (z-1)^2 = 11$
$x^2 + y^2 + (z-1)^2 = 11$
$x^2 + y^2 + z^2 - 2z + 1 = 11$
$x^2 + y^2 + z^2 - 2z - 10 = 0$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan