JavaScript is required

Câu hỏi:

Phương trình cot⁡x=3\cot x=3 có nghiệm là

A. x=arccot⁡3+kπ, k∈Zx=arc\cot 3+k\pi, \, k\in \mathbb{Z}.
B. x=arccot⁡3+k2π, k∈Zx=arc\cot 3+k2\pi, \, k\in \mathbb{Z}.
C. x=cot⁡3+k2π, k∈Zx=\cot 3+k2\pi, \, k\in \mathbb{Z}.
D. x=cot⁡3+kπ, k∈Zx=\cot 3+k\pi, \, k\in \mathbb{Z}.
Trả lời:

Đáp án đúng: A


Phương trình $\cot x = a$ có nghiệm là $x = \operatorname{arccot} a + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Trong trường hợp này, $a = 3$, vậy nghiệm của phương trình $\cot x = 3$ là $x = \operatorname{arccot} 3 + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - KNTT - Đề 2

17/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 4:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=3sin⁡xy=3\sin x là

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có $-1 \le \sin x \le 1$.
Nhân cả ba vế với 3, ta được $-3 \le 3\sin x \le 3$.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3\sin x$ là 3.
Câu 5:

Hàm số y=sin⁡xy=\sin x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên các khoảng $\left(-\dfrac{\pi}{2} + k2\pi; \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \right)$, với $k \in \mathbb{Z}$.
Xét các đáp án:
  • Đáp án A: $(\pi ;2\pi )$ nằm trong khoảng hàm số nghịch biến.
  • Đáp án B: $\left(\dfrac{\pi }{2};\pi \right)$ nằm trong khoảng hàm số nghịch biến.
  • Đáp án C: $\Big(\dfrac{3\pi }{2};2\pi \Big)$ không phải là khoảng đồng biến của hàm số.
  • Đáp án D: $y = \sin x$ nghịch biến trên $\left(\dfrac{\pi }{2};\dfrac{3\pi }{2} \right)$.
Tuy nhiên, ta cần xét kỹ hơn. Khoảng $\left(0; \dfrac{\pi}{2} \right)$ là khoảng đồng biến. Khoảng $\left(\dfrac{\pi }{2};\pi \Big)$ thuộc khoảng nghịch biến. Vậy đáp án đúng nhất là $\Big(\dfrac{\pi }{2};\pi \Big)$
Câu 6:

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để xét tính chẵn lẻ của hàm số, ta xét $f(-x)$.


  • $y = \tan x$: $f(-x) = \tan(-x) = -\tan x = -f(x)$. Vậy $y = \tan x$ là hàm số lẻ.

  • $y = \cos x$: $f(-x) = \cos(-x) = \cos x = f(x)$. Vậy $y = \cos x$ là hàm số chẵn.

  • $y = \sin x$: $f(-x) = \sin(-x) = -\sin x = -f(x)$. Vậy $y = \sin x$ là hàm số lẻ.

  • $y = \cot x$: $f(-x) = \cot(-x) = -\cot x = -f(x)$. Vậy $y = \cot x$ là hàm số lẻ.


Vậy chỉ có hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn.
Câu 7:

Có bao nhiêu điểm MM trên đường tròn định hướng gốc AA thoả mãn sđAM⌢=π3+kπ3\overset\frown{AM}=\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{k\pi }{3}?

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có sđ$\overset\frown{AM} = \frac{\pi}{3} + \frac{k\pi}{3} = \frac{\pi + k\pi}{3} = \frac{(1+k)\pi}{3}$.

Để tìm số điểm $M$ trên đường tròn lượng giác, ta cần tìm số giá trị của $k$ sao cho các góc tạo bởi $k$ khác nhau nằm trong khoảng $[0, 2\pi)$.

Ta có:

$\frac{(1+k)\pi}{3} = \alpha + 2n\pi$, với $n$ là số vòng quay.

Suy ra: $\alpha = \frac{(1+k)\pi}{3} - 2n\pi$

Để $\alpha$ nằm trong khoảng $[0, 2\pi)$, ta xét các giá trị của $k$:


  • $k = 0$, sđ$\overset\frown{AM} = \frac{\pi}{3}$

  • $k = 1$, sđ$\overset\frown{AM} = \frac{2\pi}{3}$

  • $k = 2$, sđ$\overset\frown{AM} = \frac{3\pi}{3} = \pi$

  • $k = 3$, sđ$\overset\frown{AM} = \frac{4\pi}{3}$

  • $k = 4$, sđ$\overset\frown{AM} = \frac{5\pi}{3}$

  • $k = 5$, sđ$\overset\frown{AM} = \frac{6\pi}{3} = 2\pi$ (trùng với $0$)

  • $k = 6$, sđ$\overset\frown{AM} = \frac{7\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + 2\pi$ (trùng với $k=0$)


Vậy có 6 điểm $M$ thỏa mãn.
Câu 8:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta xét từng đáp án:

  • Đáp án A: $\sin(\frac{\pi}{2} + x) = \cos x$ (Đúng theo công thức góc liên kết)

  • Đáp án B: $\tan(\frac{\pi}{2} - x) = \cot x$ (Đúng theo công thức góc phụ nhau)

  • Đáp án C: $\tan(\frac{\pi}{2} + x) = -\cot x$ (Sai, phải là $\tan(\frac{\pi}{2} + x) = -\cot x$)

  • Đáp án D: $\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$ (Đúng theo công thức góc phụ nhau)


Vậy đẳng thức sai là đáp án C.
Câu 9:

Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài kiểm tra đánh giá thường xuyên (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:

Thời gian (phút) [10;11) \left[ 10;11 \right) [11;12) \left[ 11;12 \right) [12;13) \left[ 12;13 \right) [13;14) \left[ 13;14 \right) [14;15) \left[ 14;15 \right)
Số học sinh 1 1 2 2 5 5 12 12 20 20

Thời gian trung bình (phút) để hoàn thành bài kiểm tra của các em học sinh là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 10:

Cho cấp số cộng (un)(u_n) thoả mãn {u2−u3+u5=10u4+u6=26\left\{ \begin{aligned} u_2-u_3+u_5=10 \\ u_4+u_6=26\\ \end{aligned} \right.. Giá trị S=u1+u5+u9+...+u2 021S=u_1+u_5+u_9+...+u_{2 \, 021} bằng

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 11:

Phương trình cos⁡(2x+π6)−cos⁡(x−π3)=0\cos \Big(2x+\dfrac{\pi }{6} \Big)-\cos \Big(x-\dfrac{\pi }{3} \Big)=0 có nghiệm là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 12:

Cho hai góc nhọn aa và bb với sin⁡a=13, sin⁡b=12\sin a=\dfrac{1}{3}, \,\sin b=\dfrac{1}{2}. Giá trị của sin⁡2(a+b)\sin 2(a + b) là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 13:

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về lương của nhân viên trong một công ty như sau:

Lương (triệu đồng) [9;12) [9 ; 12) [12;15) [12 ; 15) [15;18) [15 ; 18) [18;21) [18 ; 21) [21;24) [21 ; 24)
Số nhân viên 6 6 12 12 4 4 2 2 1 1
A. Giá trị đại diện của nhóm [9;12) \left[ 9;12 \right) là 10,5 10,5 .
B. Trung bình lương các nhân viên là 16,5 16,5 triệu đồng.
C. Nhóm chứa trung vị là [15;18) \left[ 15;18 \right) .
D. Tứ phân vị thứ ba là 15,56 15,56 .
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT GD KT&PL Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1137 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu953 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1057 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu443 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu535 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

181 tài liệu503 lượt tải