Câu hỏi:

Cho dãy số $(u_n )$(un​) có số hạng tổng quát $u_n=\dfrac{n+1}{n+2}$un​=n+2n+1​

Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x=1,5\cos \Big(\dfrac{t\pi }{4}\Big)$x=1,5cos(4tπ​); trong đó $t$t là thời gian được tính bằng giây và quãng đường $h=|x|$h=∣x∣ được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của vật đối với vị trí cân bằng.

Anh Bình là nhân viên của một công ty A. Từ ngày 1/2/2024 anh Bình được nâng lương lên bậc 4, mức lương anh hiện hưởng là $11$11 $718$718 $750$750 đồng mỗi tháng. Theo quy định của công ty, nếu không bị kỉ luật, không có khen thưởng đặc biệt thì cứ sau $3$3 năm anh Bình sẽ được nâng một bậc lương, tăng thêm $25\%$25% so với bậc lương trước, tối đa là bậc 7. Khi hết bậc 7 sẽ chuyển sang vượt khung. Lương vượt khung năm sau cao hơn năm trước $1\%$1% và vẫn nhận hàng tháng. Lương bậc 1 sẽ được tính sau khi hết đúng $1$1 năm tập sự. Anh Bình là người rất nghiêm túc, không vi phạm kỉ luật. Anh dự định sẽ làm việc $30$30 năm ở công ty này rồi nghỉ hưu

Trong thời gian liên tục $25$25 năm, một người lao động luôn gửi đúng $4 \, 000 \, 000$4000000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng $M$M với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là $0,6\%$0,6% tháng. Gọi $A$A đồng là số tiền người đó có được sau $25$25 năm. Tính $A$A, đơn vị triệu đồng, làm tròn tới hàng đơn vị

Sinh nhật bạn của An vào ngày $1$1 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn thân của mình nên quyết định bỏ ống heo $1 \, 000$1000 đồng vào ngày $01$01 tháng $01$01 năm $2016$2016, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước $1 \, 000$1000 đồng. Đến ngay trước ngày sinh nhật của bạn thân, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (ghi kết quả dưới dạng số thập phân, đơn vị nghìn đồng)

Trong môn cầu lông, khi phát cầu, người chơi cần đánh cầu qua khỏi lưới sang phía sân đối phương và không được để cho cầu rơi ngoài biên. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$Oxy, chọn điểm có tọa độ $\left(O;y_0\right)$(O;y0​) là điểm xuất phát thì phương trình quỹ đạo của cầu lông khi rời khỏi mặt vợt là: $y=\dfrac{-g.x^2}{2.v_{0}^{2}.\cos^{2}\alpha}+\tan (\alpha).x+y_0$y=2.v02​cos2α−gx2​+tan(α)x+y0​; trong đó: $g$g là gia tốc trọng trường (thường được chọn là $9,8$9,8 m/s$^{2}$2; $\alpha$α là góc phát cầu (so với phương ngang của mặt đất); ${{v}_{0}}$v0​ là vận tốc ban đầu của cầu; ${{y}_{0}}$y0​ là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất. Quỹ đạo chuyển động của quả cầu lông là một parabol như hình vẽ.

Một người chơi cầu lông đang đứng khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa) là $6,68$6,68 m. Người chơi đó đã phát cầu với góc tối đa khoảng bao nhiêu độ so với mặt đất? (biết cầu rời mặt vợt ở độ cao $0,7$0,7 m so với mặt đất và vận tốc xuất phát của cầu là $8$8 m/s, bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng, làm tròn kết quả tới hàng đơn vị)

Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao $5$5 m. Từ vị trí quan sát $A$A cao $7$7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh $B$B và chân $C$C của cột ăng-ten dưới góc $\alpha$α và $\beta$β so với phương nằm ngang.

Biết chiều cao của toà nhà là $18,9$18,9 m, hai toà nhà cách nhau $10$10 m. Tính góc $\alpha = \widehat{BAD}$α=BAD (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ)

Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp ba biết rằng sau $4$4 phút người ta đếm được có $121$121 $500$500 con. Sau bao nhiêu phút thì có được $3 \, 280 \, 500$3280500 con?

Cho một hình tròn tâm $O$O bán kính là $R=60$R=60 m. Dựng tam giác đều $A_1B_1C_1$A1​B1​C1​ nội tiếp đường tròn, sau đó lấy đường tròn nội tiếp tam giác $A_1B_1C_1$A1​B1​C1​. Cứ tiếp tục làm quá trình như trên.

Diện tích của tam giác $A_9B_9C_9$A9​B9​C9​ với đơn vị mét vuông và làm tròn đến hàng phần trăm bằng bao nhiêu mét vuông? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm)

Công bội $q$q của một cấp số nhân $(u_n)$(un​) có $u_1=\dfrac12$u1​=21​ và $u_6=16$u6​=16 là