Câu hỏi:

Phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}-3x+2}}=4$ có hai nghiệm là ${{x}_{1}}$ ; ${{x}_{2}}$ . Giá trị của $T=x_{1}^{3}+x_{2}^{3}$ là

T=1

T=9

T=27

T=3

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có $2^{x^2-3x+2}=4 = 2^2$ nên $x^2 - 3x + 2 = 2$, suy ra $x^2 - 3x = 0$.
Do đó, $x(x-3) = 0$ nên $x_1 = 0$ và $x_2 = 3$.
Vậy $T = x_1^3 + x_2^3 = 0^3 + 3^3 = 0 + 27 = 27$.
Do đó đáp án là $T=27$. (Không có trong đáp án)

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Chủ đề Phương trình và bất phương trình Mũ và Lôgarit - Dạng 1: Phương trình mũ cơ bản

10/09/2025

0 lượt thi

0 / 20

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 10:

Tập nghiệm của phương trình ${{2}^{{{x}^{2}}-2x-3}}=1$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có phương trình ${2^{x^2-2x-3}}=1$.

Vì ${2^0 = 1}$ nên ${x^2 - 2x - 3 = 0}$.

Giải phương trình bậc hai ${x^2 - 2x - 3 = 0}$ ta được nghiệm ${x_1 = -1}$ và ${x_2 = 3}$.

Vậy tập nghiệm của phương trình là ${S = \{-1; 3\}}$.

Câu 11:

Cho phương trình ${{25}^{x}}-{{20.5}^{x-1}}+3=0$ . Khi đặt $t={{5}^{x}}$ , ta được phương trình nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có ${{25}^{x}} = ({{5}^{x}})^{2} = t^{2}$ và ${{5}^{x-1}} = \dfrac{{{5}^{x}}}{5} = \dfrac{t}{5}$.

Khi đó phương trình trở thành: $t^{2} - 20.\dfrac{t}{5} + 3 = 0 \Leftrightarrow t^{2} - 4t + 3 = 0$.

Câu 12:

Phương trình ${{16}^{-x}}={{8}^{2\left(1-x \right)}}$ có nghiệm

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có phương trình: ${16^{-x}} = {8^{2(1-x)}}$

Đưa về cùng cơ số: ${{(2^4)}^{-x}} = {{(2^3)}^{2(1-x)}}$

Suy ra: ${2^{-4x}} = {2^{6(1-x)}}$

Do đó: ${-4x = 6(1-x)}$

${-4x = 6 - 6x}$

${2x = 6}$

${x = 3}$

Câu 13:

Tập nghiệm $S$ của phương trình ${{5}^{2{{x}^{2}}-x}}=5$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có phương trình ${{5}^{2{{x}^{2}}-x}}=5$.

Vì $5 = 5^1$ nên ta có $2x^2 - x = 1$.

Suy ra $2x^2 - x - 1 = 0$.

Ta có $a - b + c = 2 - (-1) + (-1) = 2
eq 0$, nên ta tính $\Delta = (-1)^2 - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9 > 0$.

Do đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

$x_1 = \dfrac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{1 + \sqrt{9}}{2*2} = \dfrac{1 + 3}{4} = \dfrac{4}{4} = 1$

$x_2 = \dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{1 - \sqrt{9}}{2*2} = \dfrac{1 - 3}{4} = \dfrac{-2}{4} = -\dfrac{1}{2}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\Big\{ -\dfrac{1}{2}; 1 \Big\}$.

Câu 14:

Cho phương trình ${{4}^{{{x}^{2}}-2x}}+{{2}^{{{x}^{2}}-2x+3}}-3=0$ . Khi đặt $t={{2}^{{{x}^{2}}-2x}}$ , ta được phương trình nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Câu 15:

Nghiệm của phương trình ${{\left(7+4\sqrt{3} \right)}^{2x+1}}=2-\sqrt{3}$ là

Lời giải: