Câu hỏi:

Phần không bị gạch trong hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x - y \leq 2 \\ 3 x + 5 y \leq 15 \\ x \geq 0 \\ y \geq 0 \end{cases}$ .

A. Phần không bị gạch trong hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của (ảnh 2)

B. Phần không bị gạch trong hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của (ảnh 3)

C. Phần không bị gạch trong hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của (ảnh 4)

D. Phần không bị gạch trong hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của (ảnh 5)

Trả lời:

Đáp án đúng:

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu hỏi ôn tập Toán 10 Cánh Diều Chủ đề: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Có hướng dẫn chi tiết)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 10:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = y – x trên miền xác định bởi hệ $\{\begin{matrix} 2 x + y \leq 2 \\ x - y \leq 2 \\ 5 x + y \geq - 4 \end{matrix}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm giá trị nhỏ nhất của $F = y - x$, ta thực hiện các bước sau:

Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình:
$2x + y \le 2 \Leftrightarrow y \le -2x + 2$
$x - y \le 2 \Leftrightarrow y \ge x - 2$
$5x + y \ge -4 \Leftrightarrow y \ge -5x - 4$

Miền nghiệm là một tam giác với các đỉnh là giao điểm của các đường thẳng:

$A$: $2x + y = 2$ và $x - y = 2$
Giải hệ: $3x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{3}$, $y = x - 2 = \frac{4}{3} - 2 = -\frac{2}{3}$. Vậy $A(\frac{4}{3}, -\frac{2}{3})$
$B$: $x - y = 2$ và $5x + y = -4$
Giải hệ: $6x = -2 \Rightarrow x = -\frac{1}{3}$, $y = x - 2 = -\frac{1}{3} - 2 = -\frac{7}{3}$. Vậy $B(-\frac{1}{3}, -\frac{7}{3})$
$C$: $2x + y = 2$ và $5x + y = -4$
Giải hệ: $-3x = 6 \Rightarrow x = -2$, $y = -2x + 2 = -2(-2) + 2 = 6$. Vậy $C(-2, 6)$

Tính giá trị của $F$ tại các đỉnh:

$F(A) = -\frac{2}{3} - \frac{4}{3} = -\frac{6}{3} = -2$
$F(B) = -\frac{7}{3} - (-\frac{1}{3}) = -\frac{7}{3} + \frac{1}{3} = -\frac{6}{3} = -2$
$F(C) = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8$

Giá trị nhỏ nhất của $F$ là -2.

Câu 11:

Cho bất phương trình – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có bất phương trình: $-x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x)$
$\Leftrightarrow -x + 2 + 2y - 4 < 2 - 2x$
$\Leftrightarrow -x + 2y - 2 < 2 - 2x$
$\Leftrightarrow x + 2y < 4$

Xét điểm O(0; 0): $0 + 2(0) = 0 < 4$. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm.
Xét điểm B(1; 1): $1 + 2(1) = 3 < 4$. Vậy B(1; 1) thuộc miền nghiệm.
Xét điểm C(4; 2): $4 + 2(2) = 8 > 4$. Vậy C(4; 2) không thuộc miền nghiệm.
Xét điểm D(1; -1): $1 + 2(-1) = -1 < 4$. Vậy D(1; -1) thuộc miền nghiệm.

Vậy khẳng định sai là C.

Câu 12:

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2(y+3) ≥ 4(x + 1) – y + 3

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta cần kiểm tra từng điểm xem điểm nào thỏa mãn bất phương trình $3x + 2(y+3) \geq 4(x + 1) – y + 3$.

Điểm A (3; 0): $3(3) + 2(0+3) \geq 4(3+1) - 0 + 3 \Leftrightarrow 9 + 6 \geq 16 + 3 \Leftrightarrow 15 \geq 19$ (sai)
Điểm B (3; 1): $3(3) + 2(1+3) \geq 4(3+1) - 1 + 3 \Leftrightarrow 9 + 8 \geq 16 - 1 + 3 \Leftrightarrow 17 \geq 18$ (sai)
Điểm C (2; 1): $3(2) + 2(1+3) \geq 4(2+1) - 1 + 3 \Leftrightarrow 6 + 8 \geq 12 - 1 + 3 \Leftrightarrow 14 \geq 14$ (đúng)
Điểm D (0; 0): $3(0) + 2(0+3) \geq 4(0+1) - 0 + 3 \Leftrightarrow 0 + 6 \geq 4 + 3 \Leftrightarrow 6 \geq 7$ (sai)

Vậy điểm (2; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Câu 13:

Phần không bị gạch chéo (không kể bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau

Phần không bị gạch chéo (không kể bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta thấy:

Đường thẳng $2x + y = 1$ chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Miền nghiệm nằm phía trên đường thẳng này, vậy $2x + y > 1$.
Đường thẳng $x - y = 2$ chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Miền nghiệm nằm phía trên đường thẳng này, vậy $x - y < 2$.

Vậy hệ bất phương trình là $\begin{cases} 2x + y > 1 \\ x - y < 2 \end{cases} $

Câu 14:

Phần không bị gạch (kể cả bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình

Phần không bị gạch (kể cả bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Đường thẳng trong hình là $x + y = 1$.
Vì miền nghiệm bao gồm cả đường thẳng nên bất phương trình sẽ có dạng $x + y \geq 1$ hoặc $x + y \leq 1$.
Chọn một điểm không nằm trên đường thẳng, ví dụ gốc tọa độ $O(0, 0)$. Thay vào $x + y$ ta được $0 + 0 = 0 < 1$.
Vì gốc tọa độ không thuộc miền nghiệm nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, do đó $x + y \geq 1$.

Câu 15:

Phần không bị gạch (không kể bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình