Câu hỏi:

Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình: x – 4y + 5 ≥ 0

A. (– 5; 0);

B. (– 2; 1);

C. (1; – 3);

D. (0; 0).

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Để kiểm tra một cặp số có phải là nghiệm của bất phương trình $x - 4y + 5 \geq 0$ hay không, ta thay cặp số đó vào bất phương trình và kiểm tra xem bất đẳng thức có đúng không.

A. Với cặp số (-5; 0), ta có: $-5 - 4(0) + 5 = 0 \geq 0$. Vậy (-5; 0) là nghiệm.
B. Với cặp số (-2; 1), ta có: $-2 - 4(1) + 5 = -1 \geq 0$ (sai). Vậy (-2; 1) không là nghiệm.
C. Với cặp số (1; -3), ta có: $1 - 4(-3) + 5 = 1 + 12 + 5 = 18 \geq 0$. Vậy (1; -3) là nghiệm.
D. Với cặp số (0; 0), ta có: $0 - 4(0) + 5 = 5 \geq 0$. Vậy (0; 0) là nghiệm.

Vậy cặp số (-2; 1) không phải là nghiệm. Do đó, đáp án đúng là B.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu hỏi ôn tập Toán 10 Cánh Diều Chủ đề: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Có hướng dẫn chi tiết)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 18:

Nửa mặt phẳng là miền nghiệm của bất phương trình – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x) không chứa điểm nào trong các điểm sau:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có bất phương trình: -x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x) <=> -x + 2 + 2y - 4 < 2 - 2x <=> -x + 2y - 2 < 2 - 2x <=> x + 2y < 4

Xét điểm (0; 0): 0 + 2(0) = 0 < 4 (thỏa mãn)
Xét điểm (1; 1): 1 + 2(1) = 3 < 4 (thỏa mãn)
Xét điểm (4; 2): 4 + 2(2) = 8 > 4 (không thỏa mãn)
Xét điểm (1; -1): 1 + 2(-1) = -1 < 4 (thỏa mãn)

Vậy điểm (4; 2) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Câu 19:

Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta thay x = 0 và y = 0 vào từng hệ và kiểm tra.

A: $\begin{cases} 0+3(0)-6>0 \\ 2(0)+0+4>0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -6>0 (sai) \\ 4>0 (đúng) \end{cases}$ => O không thuộc miền nghiệm.
B: $\begin{cases} 0+3(0)-6>0 \\ 2(0)+0+4<0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -6>0 (sai) \\ 4<0 (sai) \end{cases}$ => O không thuộc miền nghiệm.
C: $\begin{cases} 0+3(0)-6<0 \\ 2(0)+0+4>0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -6<0 (đúng) \\ 4>0 (đúng) \end{cases}$ => O thuộc miền nghiệm.
D: $\begin{cases} 0+3(0)-6<0 \\ 2(0)+0+4<0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} -6<0 (đúng) \\ 4<0 (sai) \end{cases}$ => O không thuộc miền nghiệm.

Vậy, đáp án đúng là C.

Câu 20:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = y – x trên miền xác định bởi hệ: $\{\begin{matrix} y - 2 x \leq 2 \\ 2 y - x \geq 4 \\ x + y \leq 5 \end{matrix}$ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm giá trị nhỏ nhất của $F(x, y) = y - x$, ta cần xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho và tìm các điểm cực trị của miền nghiệm này.
Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình:
$\begin{cases} y - 2x \le 2 \\ 2y - x \ge 4 \\ x + y \le 5 \end{cases}$
Các đỉnh của miền nghiệm là giao điểm của các đường thẳng:

Giao điểm của $y - 2x = 2$ và $2y - x = 4$: Giải hệ này ta được $x = 0, y = 2$. Vậy điểm là $(0, 2)$.
Giao điểm của $y - 2x = 2$ và $x + y = 5$: Giải hệ này ta được $x = 1, y = 4$. Vậy điểm là $(1, 4)$.
Giao điểm của $2y - x = 4$ và $x + y = 5$: Giải hệ này ta được $x = 2, y = 3$. Vậy điểm là $(2, 3)$.

Tính giá trị của $F(x, y) = y - x$ tại các đỉnh này:

Tại $(0, 2)$: $F(0, 2) = 2 - 0 = 2$
Tại $(1, 4)$: $F(1, 4) = 4 - 1 = 3$
Tại $(2, 3)$: $F(2, 3) = 3 - 2 = 1$

Giá trị nhỏ nhất của $F(x, y)$ là 1, đạt được tại điểm $(2, 3)$.

Câu 21:

Cặp số (1; – 1) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để kiểm tra cặp số (1; -1) là nghiệm của bất phương trình nào, ta thay x = 1 và y = -1 vào từng bất phương trình:

A: $1 + (-1) - 3 > 0 \Leftrightarrow -3 > 0$ (sai)
B: $-1 - (-1) < 0 \Leftrightarrow 0 < 0$ (sai)
C: $1 + 3(-1) + 1 < 0 \Leftrightarrow 1 - 3 + 1 < 0 \Leftrightarrow -1 < 0$ (đúng)
D: $-1 - 3(-1) - 1 < 0 \Leftrightarrow -1 + 3 - 1 < 0 \Leftrightarrow 1 < 0$ (sai)

Vậy, cặp số (1; -1) là nghiệm của bất phương trình – x – 3y – 1 < 0.

Câu 22:

Cho hệ $\{\begin{cases} 2 x + 3 y < 5 (1) \\ x + \frac{3}{2} y < 5 (2) \end{cases}$ . Gọi S₁ là tập nghiệm của bất phương trình (1), S₂ là tập nghiệm của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có bất phương trình (1): $2x + 3y < 5$ tương đương với $x + \frac{3}{2}y < \frac{5}{2}$.
Bất phương trình (2): $x + \frac{3}{2}y < 5$.
Do đó, miền nghiệm của (1) nằm trong miền nghiệm của (2).
Vậy $S_1 \subset S_2$.
S là giao của $S_1$ và $S_2$, do đó $S = S_1$.
Vậy $S_2 \supset S_1$.

Câu 23:

Giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y với điều kiện $\{\begin{matrix} 0 \leq y \leq 4 \\ x \geq 0 \\ x - y - 1 \leq 0 \\ x + 2 y - 10 \leq 0 \end{matrix}$ là

Lời giải: