JavaScript is required

Câu hỏi:

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong không gian cho bốn điểm \(A,B,C,D\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {OC} + x\overrightarrow {OD} \) với \(O\) là một điểm bất kì. Ta xác định được \(x\) để bốn điểm \(A,B,C,D\) đồng phẳng là \(x = \frac{m}{n}\) với \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản, khi đó \(n - m\) bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng:


Để bốn điểm $A, B, C, D$ đồng phẳng thì ta phải có: $\overrightarrow{OA} = a\overrightarrow{OB} + b\overrightarrow{OC} + c\overrightarrow{OD}$ và $a+b+c=1$.
Từ $\overrightarrow {OA} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {OC} + x\overrightarrow {OD}$ suy ra $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + x = 1$
$\Leftrightarrow x = 1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{6 - 3 - 2}{6} = \frac{1}{6}$
Vậy $x = \frac{1}{6}$, suy ra $m=1, n=6$. Do đó $n - m = 6 - 1 = 5$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan