JavaScript is required

Câu hỏi:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Nhà máy \(A\) chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy \(B\). Hai nhà máy thoả thuận rằng, hàng tháng nhà máy \(A\) cung cấp cho nhà máy \(B\) số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy \(B\) (tối đa \(100\) tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là \(x\) tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là \(p\left( x \right) = 90 - 0,01{x^2}\) (đơn vị: triệu đồng). Chi phí để nhà máy \(A\) sản xuất \(x\) tấn sản phẩm trong một tháng là \(C\left( x \right) = \frac{1}{2}\left( {200 + 27x} \right)\) (đơn vị: triệu đồng), thuế giá trị gia tăng mà nhà máy \(A\) phải đóng cho nhà nước là \(10\% \) tổng doanh thu mỗi tháng. Hỏi nhà máy \(A\) bán cho nhà máy \(B\) bao nhiêu tấn sản phẩm để mỗi tháng thu được lợi nhuận (sau khi đã trừ thuế giá trị gia tăng) cao nhất?

Trả lời:

Đáp án đúng:


Đây là một bài toán tối ưu hóa lợi nhuận. Ta cần tìm hàm lợi nhuận và sau đó tìm giá trị lớn nhất của hàm này. * **Doanh thu:** $R(x) = x * p(x) = x(90 - 0.01x^2) = 90x - 0.01x^3$ * **Chi phí:** $C(x) = (200 + 27x)/2 = 100 + 13.5x$ * **Thuế GTGT:** $T(x) = 0.1 * R(x) = 0.1(90x - 0.01x^3) = 9x - 0.001x^3$ * **Lợi nhuận (sau thuế):** $P(x) = R(x) - C(x) - T(x) = (90x - 0.01x^3) - (100 + 13.5x) - (9x - 0.001x^3) = -0.009x^3 + 67.5x - 100$ Để tìm giá trị $x$ làm cho $P(x)$ lớn nhất, ta tìm đạo hàm của $P(x)$ và giải phương trình $P'(x) = 0$: $P'(x) = -0.027x^2 + 67.5 = 0$ $x^2 = 67.5 / 0.027 = 2500$ $x = \pm 50$ Vì $x$ là số tấn sản phẩm nên $x > 0$. Vậy $x = 50$. Ta cần kiểm tra xem $x = 50$ có thực sự là điểm cực đại không. Tính đạo hàm bậc hai: $P''(x) = -0.054x$ $P''(50) = -0.054(50) = -2.7 < 0$. Vậy $x = 50$ là điểm cực đại. Vì $0 \le x \le 100$, ta cần so sánh $P(0)$, $P(50)$ và $P(100)$: $P(0) = -100$ $P(50) = -0.009(50^3) + 67.5(50) - 100 = -0.009(125000) + 3375 - 100 = -1125 + 3375 - 100 = 2150$ $P(100) = -0.009(100^3) + 67.5(100) - 100 = -0.009(1000000) + 6750 - 100 = -9000 + 6750 - 100 = -2350$ Vậy, lợi nhuận lớn nhất đạt được khi $x = 50$ tấn.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan