Câu hỏi:

Dựa vào hình dáng đồ thị, ta thấy:

• Đây là đồ thị hàm bậc 4 trùng phương, loại đáp án B và D.
• Đồ thị có nhánh cuối cùng đi lên nên $a > 0$, do đó loại đáp án A.

Vậy đáp án đúng là C.

Ta có $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ nên $f(x) = F'(x)$.

Khi đó:

$f(x) = (x^3 - 2x + \ln{x})' = 3x^2 - 2 + \dfrac{1}{x}$.

Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu. Trong trường hợp này, giá trị lớn nhất là 6 và giá trị nhỏ nhất là 1. Vậy khoảng biến thiên là $6 - 1 = 5$.

Ta có bảng số liệu:

| Khoảng cách (km) $x_i$ | 2.5 | 3.5 | 4.5 | 5.5 | 6.5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Tần số $n_i$ | 3 | 6 | 5 | 4 | 2 |

Số trung bình cộng: $\bar{x} = \frac{2.5 \cdot 3 + 3.5 \cdot 6 + 4.5 \cdot 5 + 5.5 \cdot 4 + 6.5 \cdot 2}{20} = 4.3$.


Phương sai: $s^2 = \frac{3(2.5-4.3)^2 + 6(3.5-4.3)^2 + 5(4.5-4.3)^2 + 4(5.5-4.3)^2 + 2(6.5-4.3)^2}{20} \approx 0.1314$.


Độ lệch chuẩn: $s = \sqrt{s^2} = \sqrt{0.1314} \approx 0.3625$.

Ta có:
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
Suy ra:
$P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) = 0.4 + 0.7 - 0.8 = 0.3$
Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện $B$ là:
$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0.3}{0.7} = \frac{3}{7} \approx 0.4285$