Câu hỏi:
Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được cho ở bảng dưới đây.
|
Nhóm |
Giá trị đại diện |
Tần số |
|
|
42,5 |
4 |
|
|
47,5 |
14 |
|
|
52,5 |
8 |
|
|
57,5 |
10 |
|
|
62,5 |
6 |
|
|
67,5 |
2 |
|
|
|
|
Biết số trung bình của mẫu số liệu đã cho là 
. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) là
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Ta có công thức tính phương sai cho mẫu số liệu ghép nhóm:
$s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} n_i(x_i - \bar{x})^2$
$n = 4 + 14 + 8 + 10 + 6 + 2 = 44$
Suy ra:
$s^2 = \frac{1}{44} [4(42.5-52.5)^2 + 14(47.5-52.5)^2 + 8(52.5-52.5)^2 + 10(57.5-52.5)^2 + 6(62.5-52.5)^2 + 2(67.5-52.5)^2]$
$s^2 = \frac{1}{44} [4(100) + 14(25) + 0 + 10(25) + 6(100) + 2(225)]$
$s^2 = \frac{1}{44} [400 + 350 + 250 + 600 + 450] = \frac{2050}{44} \approx 46.59 \approx 46.6$
Vậy phương sai là 46.6.
$s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} n_i(x_i - \bar{x})^2$
- $x_1 = 42.5, n_1 = 4$
- $x_2 = 47.5, n_2 = 14$
- $x_3 = 52.5, n_3 = 8$
- $x_4 = 57.5, n_4 = 10$
- $x_5 = 62.5, n_5 = 6$
- $x_6 = 67.5, n_6 = 2$
$n = 4 + 14 + 8 + 10 + 6 + 2 = 44$
Suy ra:
$s^2 = \frac{1}{44} [4(42.5-52.5)^2 + 14(47.5-52.5)^2 + 8(52.5-52.5)^2 + 10(57.5-52.5)^2 + 6(62.5-52.5)^2 + 2(67.5-52.5)^2]$
$s^2 = \frac{1}{44} [4(100) + 14(25) + 0 + 10(25) + 6(100) + 2(225)]$
$s^2 = \frac{1}{44} [400 + 350 + 250 + 600 + 450] = \frac{2050}{44} \approx 46.59 \approx 46.6$
Vậy phương sai là 46.6.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
09/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có: $\vec{a} = (2; -1; 1)$ và $\vec{b} = (1; 1; -2)$.
Khi đó: $2\vec{a} = 2(2; -1; 1) = (4; -2; 2)$.
$\vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b} = (4; -2; 2) - (1; 1; -2) = (4-1; -2-1; 2-(-2)) = (3; -3; 4)$.
Vậy tọa độ của vectơ $\vec{c}$ là $(3; -3; 4)$.
Khi đó: $2\vec{a} = 2(2; -1; 1) = (4; -2; 2)$.
$\vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b} = (4; -2; 2) - (1; 1; -2) = (4-1; -2-1; 2-(-2)) = (3; -3; 4)$.
Vậy tọa độ của vectơ $\vec{c}$ là $(3; -3; 4)$.
Câu 10:
Trong không gian với hệ tọa độ 
phương trình mặt phẳng đi qua điểm 
và có vectơ pháp tuyến 
là:
phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến là:Lời giải:
Đáp án đúng: A
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ và có vector pháp tuyến $\vec{n} = (A; B; C)$ là: $A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$.
Trong trường hợp này, ta có $M(2; 1; -1)$ và $\vec{n} = (1; -2; 3)$. Thay vào công thức, ta được:
$1(x - 2) - 2(y - 1) + 3(z + 1) = 0 \Leftrightarrow x - 2 - 2y + 2 + 3z + 3 = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 3z + 3 = 0$.
Vậy đáp án đúng là A.
Trong trường hợp này, ta có $M(2; 1; -1)$ và $\vec{n} = (1; -2; 3)$. Thay vào công thức, ta được:
$1(x - 2) - 2(y - 1) + 3(z + 1) = 0 \Leftrightarrow x - 2 - 2y + 2 + 3z + 3 = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 3z + 3 = 0$.
Vậy đáp án đúng là A.
Câu 11:
Trong không gian với hệ tọa độ 
, cho đường thẳng 
. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của 
?
, cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?Lời giải:
Đáp án đúng: B
Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là vectơ có tọa độ tỉ lệ với $(2, -1, -2)$.
Ta thấy: $(-4; 2; 4) = -2(2; -1; -2)$.
Vậy $\vec{u_2}$ là vectơ chỉ phương của $d$.
Ta thấy: $(-4; 2; 4) = -2(2; -1; -2)$.
Vậy $\vec{u_2}$ là vectơ chỉ phương của $d$.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Phương trình mặt cầu có dạng $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$, với $(a, b, c)$ là tọa độ tâm $I$.
Từ phương trình tổng quát: $x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$, ta có $a = 1, b = 2, c = 3$. Vậy tâm $I(1, 2, 3)$.
Mặt cầu đi qua điểm $A$, nên $R^2 = (x_A - a)^2 + (y_A - b)^2 + (z_A - c)^2$.
Để tìm đáp án đúng, ta thay tọa độ tâm $I(1, 2, 3)$ vào các phương trình và kiểm tra điều kiện $R^2 > 0$. Đồng thời, mặt cầu phải đi qua điểm A.
Xét đáp án B: $x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z + 12 = 0$.
Ta có $R^2 = a^2 + b^2 + c^2 - d = 1 + 4 + 9 - 12 = 2 > 0$.
Vậy $R = \sqrt{2}$
Phương trình mặt cầu: $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 2$ hay $x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z + 1 + 4 + 9 - 2 = 0$ hay $x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z + 12 = 0$
Từ phương trình tổng quát: $x^2 + y^2 + z^2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0$, ta có $a = 1, b = 2, c = 3$. Vậy tâm $I(1, 2, 3)$.
Mặt cầu đi qua điểm $A$, nên $R^2 = (x_A - a)^2 + (y_A - b)^2 + (z_A - c)^2$.
Để tìm đáp án đúng, ta thay tọa độ tâm $I(1, 2, 3)$ vào các phương trình và kiểm tra điều kiện $R^2 > 0$. Đồng thời, mặt cầu phải đi qua điểm A.
Xét đáp án B: $x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z + 12 = 0$.
Ta có $R^2 = a^2 + b^2 + c^2 - d = 1 + 4 + 9 - 12 = 2 > 0$.
Vậy $R = \sqrt{2}$
Phương trình mặt cầu: $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 2$ hay $x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z + 1 + 4 + 9 - 2 = 0$ hay $x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z + 12 = 0$
Lời giải:
Đáp án đúng:
a) Chi phí sản xuất $x$ mét khối nước tinh khiết mỗi ngày là: $y = 3 + 0.5x + 1.5 = 0.5x + 4.5$. Vậy a) đúng.
b) Với $x = 20$ thì $y = 0.5 * 20 + 4.5 = 10 + 4.5 = 14.5$ triệu đồng, khác 20 triệu đồng. Vậy b) sai.
c) Chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm là: $z = \frac{y}{x} = \frac{0.5x + 4.5}{x}$. Vậy c) sai.
d) $z = \frac{0.5x + 4.5}{x} = 0.5 + \frac{4.5}{x}$. Để $z$ nhỏ nhất thì $x$ phải lớn nhất. Vì công suất tối đa mỗi ngày là 20 mét khối, nên $x = 20$. Vậy d) đúng.
b) Với $x = 20$ thì $y = 0.5 * 20 + 4.5 = 10 + 4.5 = 14.5$ triệu đồng, khác 20 triệu đồng. Vậy b) sai.
c) Chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm là: $z = \frac{y}{x} = \frac{0.5x + 4.5}{x}$. Vậy c) sai.
d) $z = \frac{0.5x + 4.5}{x} = 0.5 + \frac{4.5}{x}$. Để $z$ nhỏ nhất thì $x$ phải lớn nhất. Vì công suất tối đa mỗi ngày là 20 mét khối, nên $x = 20$. Vậy d) đúng.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
