Câu hỏi:

Gọi cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là $x (0 < x < a)$.
Khi đó, cạnh bên của hình chóp là $\dfrac{a-x}{2}$.
Độ dài đường cao của hình chóp là: $h = \sqrt{(\dfrac{a-x}{2})^2 - (\dfrac{x\sqrt{2}}{2})^2} = \sqrt{\dfrac{a^2 - 2ax - x^2}{4}} = \dfrac{\sqrt{a^2 - 2ax - x^2}}{2}$.
Thể tích của khối chóp là: $V = \dfrac{1}{3}x^2h = \dfrac{1}{6}x^2\sqrt{a^2 - 2ax - x^2}$
Xét hàm $f(x) = x^4(a^2 - 2ax - x^2) = -x^6 - 2ax^5 + a^2x^4$.
$f'(x) = -6x^5 - 10ax^4 + 4a^2x^3 = 0 \Leftrightarrow -6x^2 - 10ax + 4a^2 = 0 \Leftrightarrow 3x^2 + 5ax - 2a^2 = 0 \Leftrightarrow (3x-a)(x+2a) = 0$.
Vì $x>0$ nên $3x = a \Leftrightarrow x = \dfrac{a}{3}$.
Ta có $V_{max} = \dfrac{1}{6}.(\dfrac{a}{3})^2.\dfrac{\sqrt{a^2 - 2a.\dfrac{a}{3} - (\dfrac{a}{3})^2}}{2} = \dfrac{1}{6}.\dfrac{a^2}{9}.\dfrac{\sqrt{a^2 - \dfrac{2a^2}{3} - \dfrac{a^2}{9}}}{2} = \dfrac{a^2}{54}.\dfrac{\sqrt{\dfrac{9a^2 - 6a^2 - a^2}{9}}}{2} = \dfrac{a^2}{54}.\dfrac{\sqrt{\dfrac{2a^2}{9}}}{2} = \dfrac{a^2}{54}.\dfrac{a\sqrt{2}}{6} = \dfrac{a^3\sqrt{2}}{324}$
$V_{max} = \dfrac{1}{3} . (\dfrac{a}{3})^2 . \dfrac{a}{3} = \dfrac{a^3}{36}$

Ta có số gạo ở ô thứ 64 là $2^{63}$.

Ta cần tính tích các chữ số của $\sqrt[3]{2^{63}} = 2^{63/3} = 2^{21} = (2^{10})^2 * 2 = (1024)^2 * 2 = (1024)(1024) * 2= 1048576 * 2 = 2097152$.

Tích các chữ số của $2097152$ là $2 * 0 * 9 * 7 * 1 * 5 * 2 = 0$.

Gọi $x$ là số lần giảm giá, mỗi lần giảm 0.5 triệu đồng. Số tivi bán được là: $a + 10x$. Giá mỗi chiếc tivi sau khi giảm là: $14 - 0.5x$ (triệu đồng). Doanh thu là: $T(x) = (a + 10x)(14 - 0.5x) = 14a - 0.5ax + 140x - 5x^2 = -5x^2 + (140 - 0.5a)x + 14a$. Để doanh thu lớn nhất, ta tìm $x$ sao cho $T'(x) = 0$. $T'(x) = -10x + 140 - 0.5a = 0 => x = (140 - 0.5a)/10 = 14 - a/20$. Giá bán mỗi chiếc tivi để doanh thu lớn nhất là: $14 - 0.5x = 14 - 0.5(14 - a/20) = 14 - 7 + a/40 = 7 + a/40$. Theo đề bài, $a=30$. Vậy giá bán mỗi chiếc tivi là: $7 + 30/40 = 7 + 0.75 = 7.75$. Vì không có đáp án phù hợp, ta cần xem xét giá trị $x$ gần nhất. Nếu a = 40, thì x = 14 - 40/20 = 12. Giá bán là: 14 - 0.5 * 12 = 8. Số tivi là 40 + 10*12 = 160. Doanh thu: 8 * 160 = 1280. Nếu a = 20, thì x = 14 - 20/20 = 13. Giá bán là: 14 - 0.5 * 13 = 7.5. Số tivi là 20 + 10 * 13 = 150. Doanh thu: 7.5 * 150 = 1125. Với a=30, ta cần giá trị gần đúng nhất. Đáp án gần đúng nhất là 13.5

Gọi độ dài trục lớn và trục bé của elip lần lượt là a và b. Theo đề bài, ta có:

- $2a = CD = 6 \Rightarrow a = 3$
- $2b = AB = 4\sqrt{2} \Rightarrow b = 2\sqrt{2}$

Diện tích hình elip là $S = πab = π * 3 * 2\sqrt{2} = 6\sqrt{2}π $ (m²).

Phương trình mặt cầu $(S)$ có dạng $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$, với tâm $I(a; b; c)$ và bán kính $R$. Trong trường hợp này, mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1; -3; 2)$ và $R^2 = 16 \Rightarrow R = 4$. Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng chính là đường kính của mặt cầu, tức là $2R = 2 * 4 = 8$ km.