Câu hỏi:
Một hộp chứa
viên bi xanh và
viên bi đỏ. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên
viên bi từ hộp, xem màu, rồi bỏ ra ngoài. Nếu viên bi An lấy ra có màu xanh, bạn Bình sẽ lấy ra ngẫu nhiên
viên bi từ hộp; còn nếu viên bi An lấy ra có màu đỏ, bạn Bình sẽ lấy ra ngẫu nhiên
viên bi từ hộp. Tính xác suất để An lấy được viên bi màu xanh, biết rằng tất cả các viên bi được hai bạn chọn ra đều có đủ cả hai màu.
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi A là biến cố An lấy được bi xanh, B là biến cố cả hai bạn lấy được bi đủ hai màu.
Ta cần tính $P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$.
Nếu An lấy bi xanh, Bình lấy 2 bi. $P(B|A) = \frac{C_5^1 C_5^1}{C_{10}^2} = \frac{6 \cdot 5}{\frac{10 \cdot 9}{2}} = \frac{30}{45} = \frac{2}{3}$.
Nếu An lấy bi đỏ, Bình lấy 3 bi. $P(B|\overline{A}) = \frac{C_6^1 C_4^2 + C_6^2 C_4^1}{C_{10}^3} = \frac{6 \cdot 6 + 15 \cdot 4}{\frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{6}} = \frac{36 + 60}{120} = \frac{96}{120} = \frac{4}{5}$.
$P(AB) = P(A) P(B|A) = \frac{6}{11} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{11}$.
$P(B) = P(A) P(B|A) + P(\overline{A}) P(B|\overline{A}) = \frac{6}{11} \cdot \frac{2}{3} + \frac{5}{11} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{11} + \frac{4}{11} = \frac{8}{11}$.
$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{\frac{4}{11}}{\frac{8}{11}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.
- $P(A) = \frac{6}{11}$
- $P(\overline{A}) = \frac{5}{11}$
Nếu An lấy bi xanh, Bình lấy 2 bi. $P(B|A) = \frac{C_5^1 C_5^1}{C_{10}^2} = \frac{6 \cdot 5}{\frac{10 \cdot 9}{2}} = \frac{30}{45} = \frac{2}{3}$.
Nếu An lấy bi đỏ, Bình lấy 3 bi. $P(B|\overline{A}) = \frac{C_6^1 C_4^2 + C_6^2 C_4^1}{C_{10}^3} = \frac{6 \cdot 6 + 15 \cdot 4}{\frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{6}} = \frac{36 + 60}{120} = \frac{96}{120} = \frac{4}{5}$.
$P(AB) = P(A) P(B|A) = \frac{6}{11} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{11}$.
$P(B) = P(A) P(B|A) + P(\overline{A}) P(B|\overline{A}) = \frac{6}{11} \cdot \frac{2}{3} + \frac{5}{11} \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{11} + \frac{4}{11} = \frac{8}{11}$.
$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{\frac{4}{11}}{\frac{8}{11}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
09/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
