Câu hỏi:
Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát chuyển động của một vật. Trong không gian cho hệ tọa độ 
có 
lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục 
và độ dài của mỗi vectơ đơn vị bằng 1 mét. Cho hai điểm 
và 
, trong đó điểm có tọa độ là 
. Một vật (coi như là một hạt) chuyển động thẳng với tốc độ phụ thuộc thời gian 
(giây) theo công thức 
(m/giây), trong đó 
là hằng số dương và 
. Ở thời điểm ban đầu 
, vật đi qua với tốc độ 
(m/giây) và hướng tới . Sau 2 giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đi được quãng đường 
mét. Gọi 
là vectơ cùng hướng với 
. Biết rằng 
và góc giữa vectơ 
và các vectơ có số đo tương ứng bằng 
.
a) 
.
b) Phương trình đường thẳng 
là 
.
c) 
.
d) Giả sử sau 5 giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đến điểm 
. Khi đó 
.
Trả lời:
Đáp án đúng:
Phân tích câu hỏi:
- Câu hỏi này thuộc loại bài toán chuyển động thẳng biến đổi đều, liên quan đến kiến thức về hình học không gian Oxyz.
- Yêu cầu của bài toán là xác định mệnh đề đúng trong các mệnh đề đã cho.
- Đáp án A: $L = \int_{0}^{2} bt^2 dt = \frac{bt^3}{3} |_{0}^{2} = \frac{8b}{3}$ - Đúng.
- Đáp án B: Phương trình đường thẳng AB đi qua A(5;0;0) và B(10;0;0) là $\begin{cases} y=0 \\ z=0 \end{cases}$. Suy ra đáp án B đúng.
- Đáp án C: Ở thời điểm ban đầu $t=0$, vật đi qua $A$ với tốc độ $v_0$. Vì $v(0) = b \cdot 0^2 = 0$ nên $v_0=0$. Suy ra đáp án C đúng.
- Đáp án D: Sau 5 giây, vật đến điểm B nên quãng đường đi được là 5 mét. Do đó, $5 = \int_{0}^{5} bt^2 dt = \frac{bt^3}{3} |_{0}^{5} = \frac{125b}{3} \Rightarrow b = \frac{15}{125} = \frac{3}{25}$. Suy ra đáp án D đúng.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
09/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $A$ là biến cố tin nhắn không phải quảng cáo, $B$ là biến cố tin nhắn bị đánh dấu.
$P(A|\overline{B}) = 1 - 0.15 = 0.85 = \frac{17}{20}$
$P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|\overline{B})P(\overline{B})$
$= (1 - \frac{1}{20}) \cdot \frac{3}{20} + \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20} = \frac{51}{400} + \frac{289}{400} = \frac{340}{400} = \frac{17}{20}$
Đáp án C: $P(A) = \frac{14}{25} = \frac{224}{400}$. Vậy đáp án C sai.
- $P(B) = 0.15 = \frac{3}{20}$
- $P(\overline{B}) = 1 - \frac{3}{20} = \frac{17}{20}$
- $P(\overline{A}|B) = \frac{1}{20}$
- $P(A|\overline{B}) = 1 - 0.15 = 0.85$
$P(A|\overline{B}) = 1 - 0.15 = 0.85 = \frac{17}{20}$
$P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|\overline{B})P(\overline{B})$
$= (1 - \frac{1}{20}) \cdot \frac{3}{20} + \frac{17}{20} \cdot \frac{17}{20} = \frac{51}{400} + \frac{289}{400} = \frac{340}{400} = \frac{17}{20}$
Đáp án C: $P(A) = \frac{14}{25} = \frac{224}{400}$. Vậy đáp án C sai.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có: $y = y_0.e^{-kt}$
Tại $t=1$, $y = 0.8$ => $0.8 = y_0.e^{-k}$
Tại $t=4$, $y = 0.04$ => $0.04 = y_0.e^{-4k}$
Chia vế theo vế, ta được: $\frac{0.8}{0.04} = \frac{y_0.e^{-k}}{y_0.e^{-4k}}$
$20 = e^{3k}$ => $ln20 = 3k$ => $k = \frac{ln20}{3}$
Mà $k = aln2$ => $a = \frac{ln20}{3ln2} = \frac{ln(4.5)}{3ln2} = \frac{ln4 + ln5}{3ln2} = \frac{2ln2 + ln5}{3ln2} $
Vậy $a= -1/3$ là đáp án đúng.
Tại $t=1$, $y = 0.8$ => $0.8 = y_0.e^{-k}$
Tại $t=4$, $y = 0.04$ => $0.04 = y_0.e^{-4k}$
Chia vế theo vế, ta được: $\frac{0.8}{0.04} = \frac{y_0.e^{-k}}{y_0.e^{-4k}}$
$20 = e^{3k}$ => $ln20 = 3k$ => $k = \frac{ln20}{3}$
Mà $k = aln2$ => $a = \frac{ln20}{3ln2} = \frac{ln(4.5)}{3ln2} = \frac{ln4 + ln5}{3ln2} = \frac{2ln2 + ln5}{3ln2} $
Vậy $a= -1/3$ là đáp án đúng.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Số cách chia 8 quyển sách khác nhau vào 4 ngăn sao cho mỗi ngăn có ít nhất 1 quyển là bài toán chia kẹo Euler.
Gọi $x_i$ là số quyển sách ở ngăn thứ $i$, với $i = 1, 2, 3, 4$.
Ta có: $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 8$, với $x_i \geq 1$.
Đặt $y_i = x_i - 1$, suy ra $y_i \geq 0$.
Ta có: $y_1 + y_2 + y_3 + y_4 = 4$.
Số nghiệm nguyên không âm của phương trình này là $C_{4+4-1}^{4-1} = C_7^3 = 35$.
Với mỗi cách chia số lượng sách vào các ngăn, ta có 8! cách xếp 8 quyển sách đó vào 4 ngăn.
Vậy số cách xếp thỏa mãn là $35 \times 8! = 35 \times 40320 = 1411200$.
Tuy nhiên, đề bài nói rằng 2 cách xếp là giống nhau nếu số lượng sách ở mỗi ngăn là như nhau và thứ tự sách ở mỗi ngăn là như nhau.
Vậy ta phải chia cho số cách hoán vị 4 ngăn là 4! = 24.
Vậy $T = 35 imes 8! = 42048$
Gọi $x_i$ là số quyển sách ở ngăn thứ $i$, với $i = 1, 2, 3, 4$.
Ta có: $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 8$, với $x_i \geq 1$.
Đặt $y_i = x_i - 1$, suy ra $y_i \geq 0$.
Ta có: $y_1 + y_2 + y_3 + y_4 = 4$.
Số nghiệm nguyên không âm của phương trình này là $C_{4+4-1}^{4-1} = C_7^3 = 35$.
Với mỗi cách chia số lượng sách vào các ngăn, ta có 8! cách xếp 8 quyển sách đó vào 4 ngăn.
Vậy số cách xếp thỏa mãn là $35 \times 8! = 35 \times 40320 = 1411200$.
Tuy nhiên, đề bài nói rằng 2 cách xếp là giống nhau nếu số lượng sách ở mỗi ngăn là như nhau và thứ tự sách ở mỗi ngăn là như nhau.
Vậy ta phải chia cho số cách hoán vị 4 ngăn là 4! = 24.
Vậy $T = 35 imes 8! = 42048$
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $x$ là số thực đơn 1 đã bán và $y$ là số thực đơn 2 đã bán. Ta có bài toán tối ưu:
Tìm max $f(x,y) = 35x + 60y$ với các điều kiện ràng buộc:
Ta có các đỉnh của miền nghiệm:
$A(0,0), B(0, 50), C(66, 0), D(60, 20), E(30, 40)$
Tính giá trị của $f(x,y)$ tại các đỉnh:
$f(0,0) = 0$
$f(0,50) = 3000$
$f(66,0) = 2310$
$f(60,20) = 3300$
$f(30,40) = 3450$
Vậy, số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể nhận được là $3450$ nghìn đồng.
Tìm max $f(x,y) = 35x + 60y$ với các điều kiện ràng buộc:
- $2x + 3y \le 165$
- $x + 2y \le 100$
- $x \ge 0, y \ge 0$
Ta có các đỉnh của miền nghiệm:
$A(0,0), B(0, 50), C(66, 0), D(60, 20), E(30, 40)$
Tính giá trị của $f(x,y)$ tại các đỉnh:
$f(0,0) = 0$
$f(0,50) = 3000$
$f(66,0) = 2310$
$f(60,20) = 3300$
$f(30,40) = 3450$
Vậy, số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể nhận được là $3450$ nghìn đồng.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $S = \{1, 2, 3, ..., 15\}$.
Số cách chọn 6 số từ 15 số là $C_{15}^6 = \frac{15!}{6!9!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 5005$.
Số cách xếp 6 số vào 6 vị trí là $6! = 720$.
Vậy, số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = 5005 \cdot 720 = 3603600$.
Để giải được mật thư, 6 số được chọn phải tạo thành 3 cặp số là cấp số cộng. Gọi 6 vị trí là $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$. Khi đó, ta cần có $a_1 + a_3 = 2a_2, a_4 + a_6 = 2a_5$, tức là $(a_1, a_2, a_3)$ và $(a_4, a_5, a_6)$ là các cấp số cộng.
Các bộ 3 số là cấp số cộng trong $S$ là:
$1, 2, 3\qquad2, 3, 4\qquad3, 4, 5\qquad...\qquad13, 14, 15$ (13 bộ)
$1, 3, 5\qquad2, 4, 6\qquad3, 5, 7\qquad...\qquad11, 13, 15$ (11 bộ)
$1, 4, 7\qquad2, 5, 8\qquad3, 6, 9\qquad...\qquad9, 12, 15$ (9 bộ)
$1, 5, 9\qquad2, 6, 10\qquad3, 7, 11\qquad...\qquad7, 11, 15$ (7 bộ)
$1, 6, 11\qquad2, 7, 12\qquad3, 8, 13\qquad4, 9, 14\qquad5, 10, 15$ (5 bộ)
$1, 7, 13\qquad2, 8, 14\qquad3, 9, 15$ (3 bộ)
$1, 8, 15$ (1 bộ)
Tổng số bộ là $13+11+9+7+5+3+1 = 49$ bộ.
Chọn 2 bộ từ 49 bộ: $C_{49}^2 = \frac{49 \cdot 48}{2} = 49 \cdot 24 = 1176$.
Với mỗi cách chọn 2 bộ, ta có $3! = 6$ cách xếp các số trong mỗi bộ.
Số cách xếp hai bộ là $(3!)^2 = 6^2 = 36$.
Số cách xếp 2 bộ vào 6 vị trí là 1.
Số phần tử của biến cố A là $n(A) = 1176 \cdot 36 = 42336$.
Vậy $P = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{42336}{3603600} = \frac{1}{85.125}$.
Tuy nhiên, có những trường hợp trùng lặp, ví dụ như $(1, 2, 3)$ và $(3, 4, 5)$.
Xét các bộ 3 số là cấp số cộng:
{1,2,3}, {4,5,6}, {7,8,9}, {10,11,12}, {13,14,15} : 5 bộ liên tiếp, d=1
{1,3,5}, {2,4,6}, {3,5,7}, {4,6,8}, ... : d=2
{1,4,7}, {2,5,8} : d=3
Mau qua 1176 * 36
Số cách chọn 6 số từ 15 số là $C_{15}^6 = \frac{15!}{6!9!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 5005$.
Số cách xếp 6 số vào 6 vị trí là $6! = 720$.
Vậy, số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega) = 5005 \cdot 720 = 3603600$.
Để giải được mật thư, 6 số được chọn phải tạo thành 3 cặp số là cấp số cộng. Gọi 6 vị trí là $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$. Khi đó, ta cần có $a_1 + a_3 = 2a_2, a_4 + a_6 = 2a_5$, tức là $(a_1, a_2, a_3)$ và $(a_4, a_5, a_6)$ là các cấp số cộng.
Các bộ 3 số là cấp số cộng trong $S$ là:
$1, 2, 3\qquad2, 3, 4\qquad3, 4, 5\qquad...\qquad13, 14, 15$ (13 bộ)
$1, 3, 5\qquad2, 4, 6\qquad3, 5, 7\qquad...\qquad11, 13, 15$ (11 bộ)
$1, 4, 7\qquad2, 5, 8\qquad3, 6, 9\qquad...\qquad9, 12, 15$ (9 bộ)
$1, 5, 9\qquad2, 6, 10\qquad3, 7, 11\qquad...\qquad7, 11, 15$ (7 bộ)
$1, 6, 11\qquad2, 7, 12\qquad3, 8, 13\qquad4, 9, 14\qquad5, 10, 15$ (5 bộ)
$1, 7, 13\qquad2, 8, 14\qquad3, 9, 15$ (3 bộ)
$1, 8, 15$ (1 bộ)
Tổng số bộ là $13+11+9+7+5+3+1 = 49$ bộ.
Chọn 2 bộ từ 49 bộ: $C_{49}^2 = \frac{49 \cdot 48}{2} = 49 \cdot 24 = 1176$.
Với mỗi cách chọn 2 bộ, ta có $3! = 6$ cách xếp các số trong mỗi bộ.
Số cách xếp hai bộ là $(3!)^2 = 6^2 = 36$.
Số cách xếp 2 bộ vào 6 vị trí là 1.
Số phần tử của biến cố A là $n(A) = 1176 \cdot 36 = 42336$.
Vậy $P = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{42336}{3603600} = \frac{1}{85.125}$.
Tuy nhiên, có những trường hợp trùng lặp, ví dụ như $(1, 2, 3)$ và $(3, 4, 5)$.
Xét các bộ 3 số là cấp số cộng:
{1,2,3}, {4,5,6}, {7,8,9}, {10,11,12}, {13,14,15} : 5 bộ liên tiếp, d=1
{1,3,5}, {2,4,6}, {3,5,7}, {4,6,8}, ... : d=2
{1,4,7}, {2,5,8} : d=3
Mau qua 1176 * 36
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 21:
Để đặt được một vật trang trí trên mặt bàn, người ta thiết kế một chân đế như sau. Lấy một khối gỗ có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với độ dài hai cạnh đáy lần lượt bằng 
và 
bề dày của khối gỗ bằng 
Sau đó khoét bỏ đi một phần của khối gỗ sao cho phần đó có dạng vật thể 
ở đó 
nhận được bằng cách cắt khối cầu bán kính 
bởi một mặt phẳng cắt mà mặt cắt là hình tròn bán kính 
(xem hình dưới).
Thể tích của khối chân đế bằng bao nhiêu centimét khối (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
