Câu hỏi:

Ta có $h = 15$, suy ra:
$3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12 = 15$
$\Leftrightarrow 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = 3$
$\Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = 1$
$\Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = k2\pi ,k \in Z$
$\Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} = - 1 + k2\pi ,k \in Z$
$\Leftrightarrow t = \frac{6}{\pi }\left( { - 1 + k2\pi } \right),k \in Z$
Vì $0 \le t < 24$ nên:
$0 \le \frac{6}{\pi }\left( { - 1 + k2\pi } \right) < 24$
$\Leftrightarrow 0 \le - 1 + k2\pi < 4\pi $
$\Leftrightarrow 1 \le k2\pi < 4\pi + 1$
$\Leftrightarrow \frac{1}{{2\pi }} \le k < \frac{{4\pi + 1}}{{2\pi }}$
$\Leftrightarrow 0.159 \le k < 2.159$
Suy ra $k = 1, k = 2$
Với $k = 1$, ta có $t = \frac{6}{\pi }\left( { - 1 + 2\pi } \right) = \frac{6}{\pi }\left( {2\pi - 1} \right)$
Với $k = 2$, ta có $t = \frac{6}{\pi }\left( { - 1 + 4\pi } \right)$
Tuy nhiên, có lẽ đề bài có chút nhầm lẫn, vì nếu $h = 12$ thì:
$3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12 = 12$
$\Leftrightarrow 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = 0$
$\Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = 0$
$\Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = \frac{\pi }{2} + k\pi $
$\Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} = \frac{\pi }{2} - 1 + k\pi $
$\Leftrightarrow t = \frac{6}{\pi }\left( {\frac{\pi }{2} - 1 + k\pi } \right) = \frac{6}{\pi }\left( {\frac{\pi }{2} - 1} \right) + 6k$
Với $k = 0$, ta có $t = \frac{6}{\pi }\left( {\frac{\pi }{2} - 1} \right) = 3 - \frac{6}{\pi } \approx 1.09$
Với $k = 1$, ta có $t = \frac{6}{\pi }\left( {\frac{\pi }{2} - 1} \right) + 6 = 9 - \frac{6}{\pi } \approx 7.91$
Nếu sửa đề thành tìm $t$ để độ sâu của mực nước là $12{\rm{\;m}}$ và chọn đáp án gần đúng nhất thì chọn $t = \frac{6}{\pi }\left( {\frac{\pi }{3} - 1} \right)$ và $t = \frac{6}{\pi }\left( { - \frac{\pi }{3} - 1} \right)$.
$3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12 = 15$
$\Leftrightarrow \cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) = 1$
$\Leftrightarrow \frac{{\pi t}}{6} + 1 = 0 + k2\pi $
$\Leftrightarrow t = \frac{6}{\pi }\left( {k2\pi - 1} \right)$
$0 \le t < 24 \Rightarrow 0 \le \frac{6}{\pi }\left( {k2\pi - 1} \right) < 24$
$\Rightarrow 0 \le k2\pi - 1 < 4\pi $
$\Rightarrow 1 \le k2\pi < 4\pi + 1$
$\Rightarrow \frac{1}{{2\pi }} \le k < \frac{{4\pi + 1}}{{2\pi }}$
$\Rightarrow 0.159 \le k < 2.159$
$\Rightarrow k = 1;k = 2$
$k = 1 \Rightarrow t = \frac{6}{\pi }\left( {2\pi - 1} \right) \approx 10.91 \vee \;k = 2 \Rightarrow t = \frac{6}{\pi }\left( {4\pi - 1} \right) \approx 22.09$