Câu hỏi:

Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài $150{\rm{\;m}}$. Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng $60\% $ so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên (Hình vẽ).

$Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài \(150{\rm{\;m (ảnh 1)$

Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 15 lần kéo lên và lại rơi xuống.

Trả lời:

Đáp án đúng:

Gọi $S$ là tổng quãng đường người đó đi được. \begin{aligned} S &= 150 + 2\left(150\cdot \frac{60}{100}\right) + 2\left(150\cdot \left(\frac{60}{100}\right)^2\right) + ... + 2\left(150\cdot \left(\frac{60}{100}\right)^{14}\right) \\ &= 150 + 2\cdot 150 \left(\frac{60}{100} + \left(\frac{60}{100}\right)^2 + ... + \left(\frac{60}{100}\right)^{14}\right) \\ &= 150 + 300 \left(\frac{60}{100} \cdot \frac{1-\left(\frac{60}{100}\right)^{14}}{1-\frac{60}{100}}\right) \\ &= 150 + 300 \left(\frac{3}{5} \cdot \frac{1-\left(\frac{3}{5}\right)^{14}}{1-\frac{3}{5}}\right) \\ &= 150 + 300 \left(\frac{3}{5} \cdot \frac{1-\left(\frac{3}{5}\right)^{14}}{\frac{2}{5}}\right) \\ &= 150 + 300 \cdot \frac{3}{2} \left(1-\left(\frac{3}{5}\right)^{14}\right) \\ &= 150 + 450\left(1-\left(\frac{3}{5}\right)^{14}\right) \approx 374.25 \text{ m}. \end{aligned}

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 11 - KNTT - Đề 2

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 21:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm \[O\]. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA$ và $SC$.

(a)Chứng minh \[MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right).\]

(b) Gọi \[P\] là trung điểm \[BO\]. Xác định giao điểm $Q$ của cạnh $SD$ và mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$. Tính tỷ số $\frac{{SQ}}{{SD}}$

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu hỏi này là một bài toán hình học không gian tổng hợp, yêu cầu chứng minh một mệnh đề và tính toán tỉ số.

(a) Chứng minh $MN \parallel (ABCD)$:
Vì $M$ là trung điểm của $SA$ và $N$ là trung điểm của $SC$, theo tính chất đường trung bình trong tam giác $SAC$, ta có $MN \parallel AC$.
Mà $AC$ nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$, suy ra $MN \parallel (ABCD)$.

(b) Xác định giao điểm $Q$ và tính tỉ số $\frac{SQ}{SD}$:

Tìm giao tuyến của $(MNP)$ và $(SAC)$: Giao tuyến là $NJ$, với $J$ là giao điểm của $MP$ và $AO$.
Trong mặt phẳng $(SBD)$, gọi $Q$ là giao điểm của $NJ$ và $SD$.

Để tính tỉ số $\frac{SQ}{SD}$, ta sử dụng định lý Menelaus trong tam giác $SDC$ với cát tuyến $QNJ$, hoặc sử dụng phương pháp tọa độ hóa để giải bài toán.

Câu 1:

Cho $\frac{{7\pi }}{4} < \alpha < 2\pi $. Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $\frac{{7\pi }}{4} < \alpha < 2\pi $ hay $\alpha$ nằm trong góc phần tư thứ IV.

Trong góc phần tư thứ IV:

$\cos \alpha > 0$
$\sin \alpha < 0$
$\tan \alpha < 0$
$\cot \alpha < 0$

Vậy $\cos \alpha > 0$ là khẳng định đúng.

Câu 2:

Khẳng định nào dưới đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có các công thức lượng giác sau:

$\cos 2a = 2\cos^2 a - 1 = 1 - 2\sin^2 a = \cos^2 a - \sin^2 a$
$\sin 2a = 2\sin a \cos a$
$\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$
$2\sin^2 a = 1 - \cos 2a$

Vậy khẳng định $\cos 2a = 2\cos a - 1$ là sai.

Câu 3:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $y = \cot x$ là hàm số lẻ, vì $\cot(-x) = -\cot(x)$.

Đáp án B: $y = \sin x$ là hàm số lẻ, vì $\sin(-x) = -\sin(x)$.

Đáp án C: $y = \tan x$ là hàm số lẻ, vì $\tan(-x) = -\tan(x)$.

Đáp án D: $y = \cos x$ là hàm số chẵn, vì $\cos(-x) = \cos(x)$.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 4:

Tìm nghiệm của phương trình $\cos x = - \frac{1}{2}.$

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có $\cos x = -\frac{1}{2}$.

Vì $\cos(\frac{2\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$ nên phương trình trở thành $\cos x = \cos(\frac{2\pi}{3})$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$.

Câu 5:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ xác định bởi $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = \frac{1}{3}\left( {{u_n} + 1} \right)\end{array} \right..$ Tìm số hạng ${u_3}.$

Lời giải: