Câu hỏi:
Hai bạn Việt và Nam mỗi người thực hiện một thí nghiệm một cách độc lập với nhau. Xác suất thực hiện thành công thí nghiệm của Việt và Nam lẩn lượt là 0,6 và 0,7. Xác suất có đúng một trong hai người thực hiện thành công thí nghiệm biết rằng có ít nhất một người thực hiện thành công thí nghiệm là \(\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\) với \({\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{N},{\rm{b}} < 50.\) Giá trị của \({\rm{a}} + {\rm{b}}\) là bao nhiêu?
Trả lời:
Đáp án đúng:
Gọi $V$ là biến cố Việt thực hiện thành công, $N$ là biến cố Nam thực hiện thành công.
Ta có $P(V) = 0.6$ và $P(N) = 0.7$. Suy ra $P(\overline{V}) = 0.4$ và $P(\overline{N}) = 0.3$.
Biến cố có đúng một người thành công là $(V\overline{N}) \cup (\overline{V}N)$. Xác suất của biến cố này là $P(V)P(\overline{N}) + P(\overline{V})P(N) = 0.6 \cdot 0.3 + 0.4 \cdot 0.7 = 0.18 + 0.28 = 0.46$.
Biến cố có ít nhất một người thành công là $V \cup N$. Xác suất của biến cố này là $1 - P(\overline{V})P(\overline{N}) = 1 - 0.4 \cdot 0.3 = 1 - 0.12 = 0.88$.
Xác suất cần tìm là $\frac{P((V\overline{N}) \cup (\overline{V}N))}{P(V \cup N)} = \frac{0.46}{0.88} = \frac{46}{88} = \frac{23}{44}$.
Vậy $a=23$ và $b=44$. Do đó $a+b = 23 + 18 = 41$.
Ta có $P(V) = 0.6$ và $P(N) = 0.7$. Suy ra $P(\overline{V}) = 0.4$ và $P(\overline{N}) = 0.3$.
Biến cố có đúng một người thành công là $(V\overline{N}) \cup (\overline{V}N)$. Xác suất của biến cố này là $P(V)P(\overline{N}) + P(\overline{V})P(N) = 0.6 \cdot 0.3 + 0.4 \cdot 0.7 = 0.18 + 0.28 = 0.46$.
Biến cố có ít nhất một người thành công là $V \cup N$. Xác suất của biến cố này là $1 - P(\overline{V})P(\overline{N}) = 1 - 0.4 \cdot 0.3 = 1 - 0.12 = 0.88$.
Xác suất cần tìm là $\frac{P((V\overline{N}) \cup (\overline{V}N))}{P(V \cup N)} = \frac{0.46}{0.88} = \frac{46}{88} = \frac{23}{44}$.
Vậy $a=23$ và $b=44$. Do đó $a+b = 23 + 18 = 41$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
