Câu hỏi:
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = y – x trên miền xác định bởi hệ là
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để tìm giá trị nhỏ nhất của $F = y - x$, ta thực hiện các bước sau:
Tính giá trị của $F$ tại các đỉnh:
Giá trị nhỏ nhất của $F$ là -2.
- Vẽ miền nghiệm của hệ bất phương trình:
- $2x + y \le 2 \Leftrightarrow y \le -2x + 2$
- $x - y \le 2 \Leftrightarrow y \ge x - 2$
- $5x + y \ge -4 \Leftrightarrow y \ge -5x - 4$
- $A$: $2x + y = 2$ và $x - y = 2$
Giải hệ: $3x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{3}$, $y = x - 2 = \frac{4}{3} - 2 = -\frac{2}{3}$. Vậy $A(\frac{4}{3}, -\frac{2}{3})$ - $B$: $x - y = 2$ và $5x + y = -4$
Giải hệ: $6x = -2 \Rightarrow x = -\frac{1}{3}$, $y = x - 2 = -\frac{1}{3} - 2 = -\frac{7}{3}$. Vậy $B(-\frac{1}{3}, -\frac{7}{3})$ - $C$: $2x + y = 2$ và $5x + y = -4$
Giải hệ: $-3x = 6 \Rightarrow x = -2$, $y = -2x + 2 = -2(-2) + 2 = 6$. Vậy $C(-2, 6)$
- $F(A) = -\frac{2}{3} - \frac{4}{3} = -\frac{6}{3} = -2$
- $F(B) = -\frac{7}{3} - (-\frac{1}{3}) = -\frac{7}{3} + \frac{1}{3} = -\frac{6}{3} = -2$
- $F(C) = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Câu 11:
Cho bất phương trình – x + 2 + 2(y – 2) < 2(1 – x). Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có bất phương trình: $-x + 2 + 2(y - 2) < 2(1 - x)$
$\Leftrightarrow -x + 2 + 2y - 4 < 2 - 2x$
$\Leftrightarrow -x + 2y - 2 < 2 - 2x$
$\Leftrightarrow x + 2y < 4$
$\Leftrightarrow -x + 2 + 2y - 4 < 2 - 2x$
$\Leftrightarrow -x + 2y - 2 < 2 - 2x$
$\Leftrightarrow x + 2y < 4$
- Xét điểm O(0; 0): $0 + 2(0) = 0 < 4$. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm.
- Xét điểm B(1; 1): $1 + 2(1) = 3 < 4$. Vậy B(1; 1) thuộc miền nghiệm.
- Xét điểm C(4; 2): $4 + 2(2) = 8 > 4$. Vậy C(4; 2) không thuộc miền nghiệm.
- Xét điểm D(1; -1): $1 + 2(-1) = -1 < 4$. Vậy D(1; -1) thuộc miền nghiệm.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta cần kiểm tra từng điểm xem điểm nào thỏa mãn bất phương trình $3x + 2(y+3) \geq 4(x + 1) – y + 3$.
- Điểm A (3; 0): $3(3) + 2(0+3) \geq 4(3+1) - 0 + 3 \Leftrightarrow 9 + 6 \geq 16 + 3 \Leftrightarrow 15 \geq 19$ (sai)
- Điểm B (3; 1): $3(3) + 2(1+3) \geq 4(3+1) - 1 + 3 \Leftrightarrow 9 + 8 \geq 16 - 1 + 3 \Leftrightarrow 17 \geq 18$ (sai)
- Điểm C (2; 1): $3(2) + 2(1+3) \geq 4(2+1) - 1 + 3 \Leftrightarrow 6 + 8 \geq 12 - 1 + 3 \Leftrightarrow 14 \geq 14$ (đúng)
- Điểm D (0; 0): $3(0) + 2(0+3) \geq 4(0+1) - 0 + 3 \Leftrightarrow 0 + 6 \geq 4 + 3 \Leftrightarrow 6 \geq 7$ (sai)
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta thấy:
- Đường thẳng $2x + y = 1$ chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Miền nghiệm nằm phía trên đường thẳng này, vậy $2x + y > 1$.
- Đường thẳng $x - y = 2$ chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Miền nghiệm nằm phía trên đường thẳng này, vậy $x - y < 2$.
Câu 14: 
Phần không bị gạch (kể cả bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Đường thẳng trong hình là $x + y = 1$.
Vì miền nghiệm bao gồm cả đường thẳng nên bất phương trình sẽ có dạng $x + y \geq 1$ hoặc $x + y \leq 1$.
Chọn một điểm không nằm trên đường thẳng, ví dụ gốc tọa độ $O(0, 0)$. Thay vào $x + y$ ta được $0 + 0 = 0 < 1$.
Vì gốc tọa độ không thuộc miền nghiệm nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, do đó $x + y \geq 1$.
Vì miền nghiệm bao gồm cả đường thẳng nên bất phương trình sẽ có dạng $x + y \geq 1$ hoặc $x + y \leq 1$.
Chọn một điểm không nằm trên đường thẳng, ví dụ gốc tọa độ $O(0, 0)$. Thay vào $x + y$ ta được $0 + 0 = 0 < 1$.
Vì gốc tọa độ không thuộc miền nghiệm nên miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, do đó $x + y \geq 1$.
Câu 15:
Phần không bị gạch (không kể bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Để xác định bất phương trình, ta xét điểm (0,0).
Thay (0,0) vào các bất phương trình:
Vì miền nghiệm không chứa (0,0), ta chọn đáp án D.
Thay (0,0) vào các bất phương trình:
- A: $0 + 2(0) > 2$ (vô lý)
- B: $0 + 2(0) > 1$ (vô lý)
- C: $0 + 2(0) < 2$ (luôn đúng)
- D: $0 + 2(0) < 1$ (luôn đúng)
Vì miền nghiệm không chứa (0,0), ta chọn đáp án D.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
