Câu hỏi:

Thời điểm t có tỉ số giũa số hạt nhân \({ }_{84}^{210} P o\) đã phân rã thành hạt nhân khác và số hạt nhân \({ }_{84}^{210} \mathrm{Po}\) còn lại bằng 3 là:

\( \frac{H_{0}-H_{t}}{H_{t}}=3 \Leftrightarrow \frac{H_{0}}{H_{t}}-1=3 \)

\( \begin{aligned} & \Leftrightarrow 2^{\frac{t}{T}}=4\\ & \Leftrightarrow \frac{t}{T}=2\\ & \Leftrightarrow t=2 T=2.138,4=276,8 \text { ngày. } \end{aligned} \)

Điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là: \(U=\frac{U_{0}}{\sqrt{2}}=\frac{200}{\sqrt{2}}=100 \cdot \sqrt{2}(V)\).

Cường độ dòng điện hiệu dụng qua điện trở là: \(I=\frac{U}{R}=\frac{100 \cdot \sqrt{2}}{50}=2 \sqrt{2} \approx 2,8 \mathrm{~A}\).

a) ĐÚNG

Khi trộn mẫu \(T\) với mẫu \(D\), ta có:

\( m_{T} \cdot c_{T} \cdot(24-22)=m_{D} \cdot c_{D} \cdot(25-24) \Leftrightarrow 2 \cdot m_{T} \cdot c_{T}=m_{D} \cdot c_{D}(1) \)

Khi trộn mẫu \(D\) với mầu \(S\), ta có:

\( m_{D} \cdot c_{D} \cdot(28-25)=m_{S} \cdot c_{S} \cdot(30-28) \Leftrightarrow 3 \cdot m_{D} \cdot c_{D}=2 \cdot m_{S} \cdot c_{S}(2) \)

Khi trộn mẫu \(T\) với mẫu \(S\), ta có:

\( m_{T} \cdot c_{T} \cdot\left(t_{1}-22\right)=m_{S} \cdot c_{S} \cdot\left(30-t_{1}\right) \)

Từ (1) và (2) suy ra: 3.2. \(m_{T} \cdot c_{T}=2 . m_{S} \cdot c_{S} \Leftrightarrow m_{S} \cdot c_{S}=3 . m_{T} \cdot c_{T}\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: \(m_{T} \cdot c_{T} \cdot\left(t_{1}-22\right)=3 . m_{T} \cdot c_{T} .\left(30-t_{1}\right) \Leftrightarrow t_{1}-22=3 .\left(30-t_{1}\right)\)

\( \Leftrightarrow t_{1}=28^{\circ} \mathrm{C} . \)

b) ĐÚNG

Khi trộn 3 mẫu lại với nhau, ta có:

\( m_{S} \cdot c_{S} \cdot\left(30-t_{2}\right)=m_{T} \cdot c_{T} \cdot\left(t_{2}-22\right)+m_{D} \cdot c_{D} \cdot\left(t_{2}-25\right) \)

Từ (1), (4) và (5) suy ra: \(3 \cdot m_{T} \cdot c_{T} \cdot\left(30-t_{2}\right)=m_{T} \cdot c_{T} \cdot\left(t_{2}-22\right)+2 \cdot m_{T} \cdot c_{T} \cdot\left(t_{2}-25\right)\)

\( \Leftrightarrow 3 .\left(30-t_{2}\right)=t_{2}-22+2 .\left(t_{2}-25\right) \)

\( \Leftrightarrow t_{2}=27^{\circ} \mathrm{C} . \)

c) ĐÚNG

Khi nhân viên pha thêm một mẫu sữa tuơi (có khối lương \(m_{S}(\mathrm{~kg})\) ) nữa vào hỗn hợp ba mẫu ở câu \(b\), ta có:

\( \left(t_{3}-27\right) \cdot\left(m_{T} \cdot c_{T}+m_{D} \cdot c_{D}+m_{S} \cdot c_{S}\right)=m_{S} \cdot c_{S} \cdot\left(30-t_{3}\right) \)

Từ (1), (4) và (6) suy ra: \(\left(t_{3}-27\right) .\left[m_{T} \cdot c_{T}+2 \cdot m_{T} \cdot c_{T}+3 \cdot m_{T} \cdot c_{T}\right]=3 \cdot m_{T} \cdot c_{T} \cdot\left(30-t_{3}\right)\)

\( \begin{aligned} & \Leftrightarrow 6 .\left(t_{3}-27\right)=3 .\left(30-t_{3}\right)\\ & \Leftrightarrow t_{3}=28^{\circ} \mathrm{C} . \end{aligned} \)

d) SAI

Khi nhân viên tiếp tục thêm \(0,3 \mathrm{~kg}\) nước đá ở \(0^{\circ} \mathrm{C}\) vào hỗn hợp ở câu c thì khi nhiệt độ của hỗn hợp giảm còn \(8^{\circ}\) C, ta có:

\( (28-8) \cdot\left(m_{T} \cdot c_{T}+m_{D} \cdot c_{D}+2 m_{S} \cdot c_{S}\right)=\lambda \cdot m+m \cdot c_{n} \cdot(8-0)(7) \)

Từ (1), (4) và (7) suy ra: 20. \(\left(m_{T} \cdot c_{T}+2 \cdot m_{T} \cdot c_{T}+2 \cdot 3 \cdot m_{T} \cdot c_{T}\right)=\lambda \cdot m+m \cdot c_{n} \cdot 8\)

\( \begin{aligned}& \Leftrightarrow 180 \cdot m_{T} \cdot c_{T}=\lambda \cdot m+m \cdot c_{n} \cdot 8\\ & \Leftrightarrow 180 \cdot 0,08 \cdot 4100=3,34 \cdot 10^{5} \cdot m+m \cdot 4200 \cdot 8\\ & \Leftrightarrow m=\frac{738}{4595} \mathrm{~kg} . \end{aligned} \)

Khối lượng nước đá còn lại (khi nhiệt độ của hỗn hợp là \(8{ }^{\circ}\) C) là \(0,3-\frac{738}{4595}=\frac{1281}{9190} \approx 0,14 \mathrm{~kg}\).

a) ĐÚNG

Áp suất khí trong vòng bit lúc bắt đầu borm là: \(p_{1}=\Delta p_{1}+p_{0}=0+760=760 \mathrm{mmHg}\).

Áp suất khi trong vòng bit khi độ chênh lệch giũa áp suất khí trong vòng bít và áp suât khí quyển đạt giá trị lớn nhất là: \(p_{2}=\Delta p_{2}+p_{0}=160+760=920 \mathrm{mmHg}\).

Vậy áp suất của khối khí trong vòng bit đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất trong quá trình đo lần lượt là 760 mmHg và 920 mmHg .

b) SAI

Trong quá trình bơm, nhiệt độ khí không đổi nên ta có:

\( p_{1} \cdot V_{1}=p_{2} \cdot V_{2} \Leftrightarrow 760 .(120+30 t)=920.380 \Leftrightarrow t=\frac{34}{3} \approx 11 \mathrm{~s} . \)

c) ĐÚNG

Áp dụng phương trình Clapeyron cho khối khí trong vòng bít tại thời điểm có độ chênh lệch giữa áp suất khí trong vòng bít và áp suất khí quyển bằng 0 mmHg và bằng 160 mmHg lần luợt ta có:

\( \begin{aligned} & p_{1} \cdot V_{0}=n_{1} \cdot R \cdot T \Leftrightarrow n_{1}=\frac{p_{1} \cdot V_{0}}{R \cdot T}=\frac{101325 \cdot 120 \cdot 10^{-6}}{8,31 \cdot(27+273)}=\frac{1351}{277000} \mathrm{~mol} .\\ & p_{2} \cdot V_{2}=n_{2} \cdot R \cdot T \Leftrightarrow n_{2}=\frac{p_{2} \cdot V_{2}}{R \cdot T}=\frac{920 \cdot \frac{11325}{760} \cdot 380 \cdot 10^{-6}}{8,31 \cdot(27+273)}=\frac{31073}{1662000} \mathrm{~mol} . \end{aligned} \)

Lượng không khi đã được bơm vào vòng bit để độ chênh lệch giữa áp suất khí trong vòng bít và áp suất khí quyển tăng từ 0 mmHg đến 160 mmHg là:

\( \Delta n=n_{2}-n_{1}=\frac{31073}{1662000}-\frac{1351}{277000}=\frac{22967}{1662000} \approx 0,014 \mathrm{~mol} . \)

d) ĐÚNG

Động năng tịnh tiến trung bình của các phân tử khí trong vòng bít trước khi bơm không khí vào là:

\( W_{\mathrm{d}}=\frac{3}{2} \cdot \frac{R}{N_{A}} \cdot T=\frac{3}{2} \cdot \frac{8,31}{6,02 \cdot 10^{23}} \cdot(27+273) \approx 6,21 \cdot 10^{-21} \mathrm{~J} . \)

a) ĐÚNG

Ta có: \(\Delta \varphi_{u i}=\varphi_{u}-\varphi_{i}=0-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{3} \mathrm{rad}\).

Vậy điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch trễ pha hơn cường độ dòng điện trong mạch một góc \(\frac{\pi}{3}\) rad.

b) SAI

Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là \(I=\frac{I_{0}}{\sqrt{2}}=\frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{2}}=5 \mathrm{~A}\).

Vậy giá trị hiển thị trên ampe kế khi mắc nối tiếp vào đoạn mạch là 5 A.

c) SAI

Khi điện áp tức thời có giá trị 220 V, ta có: \(u=220 \sqrt{2} \cos (100 \pi t)=220 \Leftrightarrow \cos (100 \pi t)=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(\Rightarrow 100 \pi \cdot t_{1}=\frac{\pi}{4}+k .2 \pi(k \in N)\) hoặc \(100 \pi \cdot t_{2}=-\frac{\pi}{4}+k .2 \pi\left(k \in N^{*}\right)\)

Cường độ dòng điện trong đoạn mạch tại thời điểm \(t_{1}\) và \(t_{2}\) lần lượt là:

\( \begin{gathered} i_{1}=5 \sqrt{2} \cos \left(\frac{\pi}{4}+k \cdot 2 \pi+\frac{\pi}{3}\right)=5 \sqrt{2} \cdot \cos \frac{7 \pi}{12} \neq I_{\max } .\\ \text { và } i_{2}=5 \sqrt{2} \cos \left(-\frac{\pi}{4}+k \cdot 2 \pi+\frac{\pi}{3}\right)=5 \sqrt{2} \cdot \cos \frac{\pi}{12} \neq I_{\max } ; \text { với } I_{\max }=5 \sqrt{2} \text { (A). } \end{gathered} \)

d) ĐÚNG

Giá trị của tổng trở của đoạn mạch là \(Z=\frac{U}{I}=\frac{220}{5}=44 \Omega\).