Trong mỗi ý a ), b), c ), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức \(u=220 \sqrt{2} \cos (100 \pi t)(V)\) vào hai đầu một đoạn mạch. Biểu thức cường độ dòng điện tức thời chạy trong mạch là \(i=5 \sqrt{2} \cos \left(100 \pi t+\frac{\pi}{3}\right)\) (A).

Câu 22:

Trong mỗi ý a ), b), c ), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Hình bên biểu diễn sơ đồ hoạt động của cảm biến báo khói ion hóa. Nguồn phóng xạ \(\alpha\) Americium \({ }_{95}^{241} \mathrm{Am}\) được đặt giữa hai bản kim loại nối với một pin. Các hạt \(\alpha\) được phóng ra làm ion hóa không khí giữa hai bản kim loại đặt song song và nối vào hai cực của nguồn điện, cho phép một dòng điện nhỏ chạy giữa hai bản kim loại đó và chuông báo không kêu. Nếu có khói bay vào giữa hai bản kim loại, các ion trong này sẽ kết hợp với các phân tử khói và dịch chuyển chậm hơn làm cường độ dòng điện giữa hai bản kim loại giảm đi. Khi dòng điện giảm tới mức nhất định thì cảm biến báo khói sẽ gửi tín hiệu kích hoạt đến chuông báo cháy.

Nguồn phóng xạ \(\alpha\) Americium \({ }_{95}^{241} \mathrm{Am}\) chứa trong cảm biến báo khói ion hóa có khối lượng ban đầu là \(0,2025 \mu \mathrm{~g}\).

Biết hằng số phóng xạ của \({ }_{95}^{241} \mathrm{Am}\) bằng \(5,086 \cdot 10^{-11} \mathrm{~s}^{-1}\). Lấy khối lượng nguyên tử xấp xỉ bằng số khối của nguyên tử tính theo đơn vị amu và 1 năm \(=365\) ngày.

A.

Chu kì bán rã của Americium \({ }_{95}^{241} \mathrm{Am}\) xấp xỉ bằng 432,2 năm

B.

Số lượng hạt nhân Americium \({ }_{95}^{241} \mathrm{Am}\) ban đầu xấp xỉ bằng \(5,06 \cdot 10^{17}\) hạt

C.

Độ phóng xạ của nguồn phóng xạ \(\alpha\) Americium \({ }_{95}^{241} \mathrm{Am}\) ở thời điểm ban đầu xấp xỉ bằng \(25,7 \cdot 10^{3} \mathrm{~Bq}\)

D.

Sau khi sử dụng 15 năm, độ phóng xạ của nguồn phóng xạ \(\alpha\) Americium \({ }_{95}^{241} \mathrm{Am}\) trong cảm biến báo khói đã giảm xấp xỉ \(0,0238 \%\) so với độ phóng xạ của nguồn ở thời điểm ban đầu

Lời giải:

Đáp án đúng: Đúng, Sai, Đúng, Sai

a) ĐÚNG

Chu kì bán rã của Americium \({ }_{95}^{241} \mathrm{Am}\) là: \(T=\frac{\ln 2}{5,086 \cdot 10^{-11}} s \approx 432,2\) năm.

b) SAI

Số lượng hạt nhân Americium \({ }_{95}^{241} \mathrm{Am}\) ban đầu là:

\( N_{0}=\frac{m_{0}}{M} \cdot N_{A}=\frac{0,2025 \cdot 10^{-6}}{241} \cdot 6,02 \cdot 10^{23} \approx 5,06 \cdot 10^{14} \mathrm{hat} . \)

c) ĐÚNG

Độ phóng xạ của nguồn phóng xạ α Americium \({ }_{95}^{241} \mathrm{Am}\) ở thời điểm ban đầu là:

\( H_{0}=\lambda \cdot N_{0}=5,086 \cdot 10^{-11} \cdot 5,06 \cdot 10^{14} \approx 25,7 \cdot 10^{3} \mathrm{~Bq} . \)

d) SAI

Tỉ lệ phần trăm giữa độ phóng xạ của nguồn phóng xạ \(\alpha\) Americium \({ }_{95}^{241} \mathrm{Am}\) đã giảm so với độ phóng xạ ban đầu là:

\( \frac{\Delta H}{H_{0}} \cdot 100 \%=\frac{H_{0}-H_{t}}{H_{0}} \cdot 100 \%=\left(1-e^{-\lambda \cdot t}\right) \cdot 100 \%=\left(1-e^{-5,086 \cdot 10^{-11} \cdot 15 \cdot 365 \cdot 24 \cdot 3600}\right) \cdot 100 \% \approx 2,38 \% \)

Câu 23:

Một nhân viên spa muốn pha nước tắm cho các bé, nhân viên này mở sẵn 50 lít nước ở \(20^{\circ} \mathrm{C}\). Biết lưu lượng của mỗi vòi là \(0,25 \mathrm{l} / \mathrm{s}\). Hệ thống massage được mở liên tục trong quá trình bơm nước vào bể để tạo dòng nước, khuấy đều để nhiệt độ nước tăng đều. Bỏ qua sự truyền nhiệt với bể chứa và môi trường. Xem khối lượng riêng của nước nóng và lạnh đều bằng \(997 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}\).

Để thu được nước có nhiệt độ \(40^{\circ} \mathrm{C}\) thì nhân viên cần mở hai vòi chảy liên tục trong bao nhiêu giây?

Lời giải:

Đáp án đúng:

200

Gọi \(\tau(s)\) là khoảng thời gian bơm nước vào bể.

Lượng nước chảy vào bể của mỗi vòi trong khoảng thời gian \(\tau\) là:

\(m=D \cdot V=997 \cdot 0,25 \cdot 10^{-3} . \tau=0,24925 \tau(\mathrm{~kg})\).

Xét sự truyền nhiệt giữa lượng nước chứa trong bể với lượng nuớc nóng, lạnh được bơm vào, ta có:

\(Q_{\text {tỏa }}=Q_{\text {thu }} \Rightarrow 0,24925 \tau \cdot c_{n} \cdot(90-40)=0,24925 \tau \cdot c_{n} \cdot(40-10)+997 \cdot 50 \cdot 10^{-3} \cdot c_{n} \cdot(40-20)\)

\( \Leftrightarrow \tau=200 \mathrm{~s} \)

Câu 24:

Một bình hình trụ dung tích 10 lít, đặt thẳng đứng, được đậy kín bằng nắp có khối lượng 1 kg , bán kính 10 cm . Trong bình chứa khí lí tưởng ở nhiệt độ \(100^{\circ} \mathrm{C}\) và áp suất bằng áp suất khí quyển \(10^{5} \mathrm{~Pa}\). Khi nhiệt độ khối khí trong bình giảm còn \(25^{\circ} \mathrm{C}\) thì cần một lực tối thiểu bằng bao nhiêu newton \((\mathrm{N})\) để mở nắp bình (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Lấy \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\).

Lời giải:

Đáp án đúng:

641

Diện tích nắp là \(S=\pi \cdot R^{2}=3,14 \cdot 0,1^{2}=0,0314 \mathrm{~m}^{2}\).

Khí trong bình có khối lượng và thể tích không đổi, nên ta có:

\( \frac{p_{1}}{T_{1}}=\frac{p_{2}}{T_{2}} \Leftrightarrow \frac{10^{5}}{100+273}=\frac{p_{2}}{25+273} \Leftrightarrow p_{2}=\frac{298}{373} \cdot 10^{5} \mathrm{~Pa} . \)

Để mở nắp bình thì cần một lực \(\vec{F}\) có độ lớn thỏa mãn biểu thức:

\( F \geq m g+p_{0} S-p_{2} S \)

\(\Rightarrow F_{\text {min }}=m g+p_{0} S-p_{2} S=1.10+10^{5} \cdot 0,0314-\frac{298}{373} \cdot 10^{5} \cdot 0,0314 \approx 641 \mathrm{~N}\).

Câu 25:

Một mol khí lí tưởng thực hiện quá trình biến đổi trạng thái có nhiệt độ tăng từ \(27^{\circ} \mathrm{C}\) lên \(87^{\circ} \mathrm{C}\), áp suất được giữ không đổi và thể tích khối khí thay đổi một lượng là 1,4 lít. Công mà khối khí đã thực hiện được trong quá trình biến đổi trạng thái này bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) ?

Lời giải:

Đáp án đúng:

499

Khối khí thực hiện quá trình biến đổi trạng thái đẳng áp, nên ta có:

\( \begin{aligned} \frac{V_{1}}{T_{1}}=\frac{V_{2}}{T_{2}} & \Leftrightarrow \frac{\dot{V}_{1}}{27+273}=\frac{V_{1}+1,4}{87+273}(\text { Do } V \sim T \text { nên } T \text { tăng thì } V \text { tăng })\\ & \Leftrightarrow V_{1}=7 \text { lít. } \end{aligned} \)

Áp dụng phương trình Clapeyron cho khối khí ở trạng thái trước khi tăng nhiệt độ, ta có:

\( p_{1} \cdot V_{1}=n \cdot R \cdot T_{1} \Leftrightarrow p_{1}=\frac{n \cdot R \cdot T_{1}}{V_{1}} \)

Công mà khối khí đã thực hiện được trong quá trình biến đổi trạng thái đã cho là:

\( A=p_{1} \cdot \Delta V=\frac{n \cdot R \cdot T_{1}}{V_{1}} \cdot \Delta V=\frac{1.8,31 \cdot(27+273)}{7 \cdot 10^{-3}} \cdot 1,4 \cdot 10^{-3} \approx 499 \mathrm{~J} . \)

Câu 26:

Một bếp điện được dùng để đun sôi 1,5 lít nước ở nhiệt độ ban đầu là \(30^{\circ} \mathrm{C}\) trong 4,6 phút. Bếp được sử dụng với mạng điện dân dụng ở Việt Nam có biểu thức điện áp là \(u=220 \sqrt{2} \cdot \cos (100 \pi t)(\mathrm{V})\). Biết nhiệt dung riêng và khối lượng riêng của nước lần lượt là \(4200 \mathrm{~J} /(\mathrm{kg} . \mathrm{K})\) và 997 \(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}\). Điện trở của bếp điện là \(24,2 \Omega\). Hiệu suất của bếp điện là \(\mathrm{x} \%\). Giá trị của x là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải:

Đáp án đúng:

80

Khối lượng của 1,5 lít nước là: \(m=D . V=997 \cdot 1,5 \cdot 10^{-3}=1,4955 \mathrm{~kg}\).

Nhiệt lượng nước thu vào để tăng nhiệt độ đến khi sôi là:

\( Q_{t h u}=m . c . \Delta T=1,4955.4200 \cdot(100-30)=439677 \mathrm{~J} . \)

Nhiệt lượng bếp điện tỏa ra trong 4,6 phút là:

\( Q_{t z a}=I^{2} R t=\frac{U^{2}}{R} t=\frac{220^{2}}{24,2} \cdot 4,6 \cdot 60=552000 \mathrm{~J} \)

Hiệu suất của bếp điện là:

\( H=\frac{A_{\text {có ích }}}{A_{\text {toà phần }}} \cdot 100 \%=\frac{Q_{\text {thu }}}{Q_{\text {tỏa }}} \cdot 100 \%=\frac{439677}{552000} \cdot 100 \% \approx 80 \% \)

Câu 27:

Máy xạ trị (như hình bên) thường sử dụng nguồn phóng xạ \({ }_{27}^{60} \mathrm{Co}\) có chu kì bán rã là 5,3 năm. Để đáp ứng đúng các tiêu chí y học để điều trị bệnh, thiết bị sẽ bắt buộc phải bảo dưỡng để hiệu chỉnh lại chùm tia chiếu xạ trước khi độ phóng xạ giảm đi \(7 \%\) và phải thay nguồn phóng xạ mới trước khi độ phóng xạ giảm đi \(50 \%\). Lấy 1 năm = 12 tháng. Biết mỗi lần bảo dưỡng không làm ảnh hưởng đến nguồn phóng xạ.

Khoảng thời gian tối đa phải thực hiện bảo dưỡng máy xạ trị lần tiếp theo (gọi là chu kì bảo dưỡng) theo đơn vị tháng (lấy phần nguyên) bẳng bao nhiêu ?

Lời giải: