Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí vật liệu là 60 000 đồng một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được.

Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\), dễ thấy tứ giác \(ABOC\) là hình thoi cạnh \(a\).

Gọi \(I\) là trung điểm của cạnh \(AC\), vẽ \(OH\bot {A}'C\) tại \(H\).

Ta có: \(d\left( B;\left( A{A}'{C}'C \right) \right)=\frac{\sqrt{21}}{7}\) suy ra \(OH=\frac{\sqrt{21}}{7}\).

Vì góc giữa \(A{A}'\) và \(\left( ABC \right)\) bằng \({{45}^{o}}\) nên tam giác \({A}'OA\) vuông cân tại \(O\).

Suy ra \({A}'O=AO=a\).

Vì tam giác \(AOC\) đều cạnh \(a\) nên \(OI=\frac{a\sqrt{3}}{2}\).

Ta có \(\frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{O{{{{A}'}}^{2}}}+\frac{1}{O{{I}^{2}}}\Rightarrow a=1\).

Vậy thể tích của khối lặng trụ \(ABC{A}'{B}'{C}'\) là:

\({{V}_{ABC{A}'{B}'{C}'}}={A}'O.{{S}_{\Delta ABC}}=1.\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0.43\).

Đường thẳng d có một VTCP là \(\overrightarrow{u}=(2;1;-1)\).

Gọi \(M=AB\cap d\Rightarrow M(1+2t;-1+t;2-t)\Rightarrow \overrightarrow{AM}=(2t;t-3;3-t)\).

Mà

\(\begin{array}{*{35}{l}}   AB\bot d & \Leftrightarrow  & \overrightarrow{AM}.\vec{u} & =0  \\   {} & \Leftrightarrow  & 4t+t-3-3+t & =0  \\   {} & \Leftrightarrow  & t & =1  \\   {} & \Rightarrow  & \overrightarrow{AM} & =(2;-2;2)=2(1;-1;1).  \\\end{array}\)

Đường thẳng \(AB\) đi qua điểm \(A(1;2;-1),\) có một VTCP \(\overrightarrow{{{u}_{1}}}=(1;-1;1)\) có phương trình tham số là:

\(AB:\left\{ \begin{align}  & x=1+t \\  & y=2-t \\  & z=-1+t \\ \end{align} \right.\).

Ta có \(AB\cap (P)\Rightarrow B(1+t;2-t;-1+t)\).

Mà \(B\in (P)\Rightarrow 1+t+2-t-2+2t+1=0\Leftrightarrow t=-1.\)

Vậy \(B(0;3;-2)\).

\(\Rightarrow 2a-5b+10c=2.0-5.3+10.\left( -2 \right)=-35\).

+ Khi kiểm tra lại, trong \(1200\) người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có \(70%\) số người cho kết quả dương tính nên ta có: \(70%.1\,200=840\) (người).

Khi đó số bị người nhiễm bệnh sốt xuất huyết cho kết quả âm tính trong số \(1200\) người đó là: \(1\,200-840=360\) (người).

+ Khi kiểm tra lại, trong \(6\,800\) người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có \(5%\) số người đó cho kết quả dương tính nên ta có là: \(5%.6\,800=340\) (người).

Khi đó, số người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết cho kết quả âm tính trong \(6\,800\) người đó là: \(6\,800-340=6\,460\) (người).

Từ đó ta có bảng sau: (đơn vị: người).

+ Xét các biến cố sau:

\(A:\) “Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết”;

\(B:\) “Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm là không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết”;

\(C:\) “Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm cho kết quả dương tính(khi kiểm tra lại)”;

\(D:\) “Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm cho kết quả âm tính (khi kiểm tra lại)”.

Khi đó, ta có \(P\left( C \right)=\frac{1180}{8000}=\frac{59}{400};\,\,\,P\left( A\cap C \right)=\frac{840}{8000}=\frac{21}{200}\).

Vậy \(P\left( A|C \right)=\frac{21}{200}:\frac{59}{400}=\frac{42}{59}\approx 0,71\).