Câu hỏi:

Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y – 4 > 0, bạn An đã làm theo 3 bước:

Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0.

Bước 2: Lấy một điểm (0; 0) không thuộc ∆. Tính 2. 0 + 0 – 4 = ‒ 4.

Bước 3: Kết luận:

Do ‒4 < 0 nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng (không kể bờ ∆) chứa điểm (0; 0).

Bước 4: Biểu diễn miền nghiệm trên trục tọa độ Oxy:

Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y – 4 > 0, (ảnh 1)

Cô giáo kiểm tra bài bạn An và nói rằng bài bạn làm sai. Bạn An đã làm sai từ bước nào?

A. Bước 1;

B. Bước 2;

C. Bước 3;

D. Bước 4.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Bạn An sai ở Bước 4. Vì $2x + y - 4 > 0$, ta có $y > -2x + 4$.

Đường thẳng $2x + y - 4 = 0$ hay $y = -2x + 4$ là đúng.
Việc thay điểm (0; 0) vào và tính ra -4 < 0 là đúng.
Tuy nhiên, vì bất phương trình là $2x + y - 4 > 0$, hay $y > -2x + 4$, miền nghiệm phải là nửa mặt phẳng phía trên đường thẳng $y = -2x + 4$. Do đó, miền nghiệm *không chứa* điểm (0;0).
Vậy An tô miền nghiệm sai. Phải tô miền *không chứa* (0;0).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm Toán 10 CTST Chủ đề: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Có đáp án đầy đủ)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 17:

Chỉ ra câu sai trong các câu sau:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta xét từng đáp án:

A. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by + c > 0$ (hoặc các dạng tương tự với $\ge, <, \le$). Tập nghiệm của nó là một nửa mặt phẳng, do đó có vô số nghiệm. Vậy A đúng.
B. Thay $x = 2$ và $y = 3$ vào bất phương trình $2x + 3y > 0$, ta được $2(2) + 3(3) = 4 + 9 = 13 > 0$. Vậy (2; 3) là nghiệm của bất phương trình. B đúng.
C. Bất phương trình $2x + 5y < 1$ có thể viết lại là $2x + 5y - 1 < 0$. Hệ số đúng phải là a = 2; b = 5 và c = -1. Vậy C sai.
D. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có nghiệm. Vậy D đúng.

Vậy câu sai là C.

Câu 18:

Miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là phần tô đậm trong hình vẽ của hình vẽ nào, trong các hình vẽ sau?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu 19:

Một nhà khoa học nghiên cứu về tác động phối hợp của vitamin A và vitamin B đối với cơ thể con người. Kết quả như sau:

- Một người có thể tiếp nhận được mỗi ngày không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B.

- Một người mỗi ngày cần từ 400 đến 1 000 đơn vị vitamin cả A và B.

Do tác động phối hợp của hai loại vitamin, mỗi ngày, số đơn vị vitamin B không ít hơn $\frac{1}{2}$ số đơn vị vitamin A nhưng không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A.

Biết giá một đơn vị vitamin A là 9 đồng và giá một đơn vị vitamin B là 7,5 đồng. Phương án dùng hai loại vitamin A, B thoả mãn các điều kiện trên để có số tiền phải trả là ít nhất là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi $x$ là số đơn vị vitamin A và $y$ là số đơn vị vitamin B. Bài toán yêu cầu tìm $x, y$ sao cho chi phí $9x + 7.5y$ nhỏ nhất, thỏa mãn các điều kiện:

$0 \le x \le 600$
$0 \le y \le 500$
$400 \le x + y \le 1000$
$\frac{1}{2}x \le y \le 3x$

Xét các phương án:

Phương án A: $x = 500, y = 500$. $x + y = 1000$. Điều kiện $\frac{1}{2}x \le y \le 3x$ tương đương $250 \le 500 \le 1500$ (đúng). Chi phí: $9(500) + 7.5(500) = 4500 + 3750 = 8250$
Phương án B: $x = 600, y = 400$. $x + y = 1000$. Điều kiện $\frac{1}{2}x \le y \le 3x$ tương đương $300 \le 400 \le 1800$ (đúng). Chi phí: $9(600) + 7.5(400) = 5400 + 3000 = 8400$
Phương án C: $x = 600, y = 300$. $x + y = 900$. Điều kiện $\frac{1}{2}x \le y \le 3x$ tương đương $300 \le 300 \le 1800$ (đúng). Chi phí: $9(600) + 7.5(300) = 5400 + 2250 = 7650$
Phương án D: $x = 100, y = 300$. $x + y = 400$. Điều kiện $\frac{1}{2}x \le y \le 3x$ tương đương $50 \le 300 \le 300$ (đúng). Chi phí: $9(100) + 7.5(300) = 900 + 2250 = 3150$

Vậy phương án D có chi phí ít nhất.

Câu 20:

Cho các khẳng định sau:

(I) 2x + y - 1 = 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

(II) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm.

(III) Điểm A(0; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình x + 2y – 1 > 0.

(IV) Cặp số (x; y) = (3; 4) là nghiệm của bất phương trình x + y > 0.

Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta xét từng khẳng định:

(I) $2x + y - 1 = 0$ là phương trình bậc nhất hai ẩn, không phải bất phương trình. Vậy (I) sai.
(II) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn luôn có vô số nghiệm. Vậy (II) đúng.
(III) Thay $x = 0$ và $y = 1$ vào bất phương trình $x + 2y - 1 > 0$, ta được $0 + 2(1) - 1 = 1 > 0$. Vậy (III) đúng.
(IV) Thay $x = 3$ và $y = 4$ vào bất phương trình $x + y > 0$, ta được $3 + 4 = 7 > 0$. Vậy (IV) đúng.

Vậy có 3 khẳng định đúng.

Câu 21:

Miền nghiệm của bất phương trình 2(x + 1) – 3(y + 2) > 3(2x + 2y) được biểu diễn phân cách bởi đường thẳng nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta biến đổi bất phương trình: $2(x + 1) – 3(y + 2) > 3(2x + 2y)$
$2x + 2 - 3y - 6 > 6x + 6y$
$2x - 3y - 4 > 6x + 6y$
$0 > 4x + 9y + 4$
Vậy, miền nghiệm của bất phương trình được phân cách bởi đường thẳng $4x + 9y + 4 = 0$.

Câu 22:

Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 250 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Giá trị x² + y² là:

Lời giải: