Câu hỏi:

Sắp xếp 8 quyển sách thành một hàng dọc duy nhất.

Vì 8 quyển sách là khác nhau, nên số cách để sắp xếp 8 quyển sách này thành một hàng dọc là

\({{P}_{8}}=8!=40320\) (cách)

Đặt các vách ngăn vào giữa các quyển sách để chia chúng vào 4 ngăn tủ.

Sau khi xếp 8 quyển sách thành một hàng, ta sẽ có 7 vị trí trống ở giữa các quyển sách.

\(\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|l|}\hline \mathrm{S} & \mathrm{~S} & \mathrm{~S} & \mathrm{~S} & \mathrm{~S} & \mathrm{~S} & \mathrm{~S} & \mathrm{~S} \\\hline\end{array}\)

Để chia 8 quyển sách này vào 4 ngăn tủ khác nhau, ta cần đặt 3 vách ngăn vào 7 vị trí trống đó.

Việc đặt vách ngăn vào các vị trí trống đảm bảo rằng mỗi ngăn được tạo ra đểu có ít nhất một quyển sách (Vì không có 2 vách ngăn nào ở cùng một vị trí)

Số cách để chọn 3 vị trí đặt vách ngăn từ 7 vị trí có sẵn là: \(C_{7}^{3}=35\) (cách)

Một cách sắp xếp 8 quyển sách là ( \({{S}_{1}},{{S}_{2}},{{S}_{3}},{{S}_{4}},{{S}_{5}},{{S}_{6}},{{S}_{7}},{{S}_{8}}\) )

Một cách đặt vách ngăn là: \(\left( {{S}_{1}},{{S}_{2}}\left| {{S}_{3}},{{S}_{4}},{{S}_{5}} \right|{{S}_{6}}\left| {{S}_{7}},{{S}_{8}} \right. \right)\)

\(\begin{array}{|l|l|l|l|}\hline \text { Ngăn 1 } & \text { Ngăn 2 } & \text { Ngăn 3 } & \text { Ngăn 4 } \\\hline\left(\mathrm{S}_1, \mathrm{~S}_2\right) & \left(\mathrm{S}_3, \mathrm{~S}_4, \mathrm{~S}_5\right) & \left(\mathrm{S}_6\right) & \left(\mathrm{S}_7, \mathrm{~S}_8\right) \\\hline\end{array}\)

Xếp các ngăn theo đúng thứ tự đó.

Theo quy tắc nhân, tổng số cách sắp xếp là: \(T=8!.C_{7}^{3}\) nên \(\frac{T}{400}=\frac{8!\cdot C_{7}^{3}}{400}=2352\).