Câu hỏi:
Cho\(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) với \(90^\circ < \alpha < 180^\circ \).
a) Giá trị \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha < 0\).
b) \(\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\)
c) \(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\)
d) \[\frac{{6\sin \alpha + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}{{2\sqrt 2 \tan \alpha + \sqrt 2 \cot \alpha }} = \frac{2}{5}.\]
Trả lời:
Đáp án đúng:
Vì $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ nên $\cos \alpha < 0$. Ta có:
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \Rightarrow \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left( \frac{1}{3} \right)^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$
$\Rightarrow \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$.
Vì $\cos \alpha < 0$ nên $\cos \alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$.
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \Rightarrow \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left( \frac{1}{3} \right)^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$
$\Rightarrow \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{8}{9}} = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$.
Vì $\cos \alpha < 0$ nên $\cos \alpha = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có $B = \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$.
Suy ra $A \cup X = B$ khi và chỉ khi $X \subset B$ và $A \cup X = B$.
Do đó, $X$ phải chứa các phần tử của $B$ mà không thuộc $A$, tức là $X$ phải chứa $\{-3, 0, 1\}$.
Vì $X$ có 4 phần tử, nên $X$ có dạng $\{-3, 0, 1, a\}$ với $a \in A$.
Tuy nhiên, $X$ phải là tập con của $B$, do đó $a$ phải thuộc $B$.
Vậy $a$ có thể là một trong các phần tử $\{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}$ (tức là $a \in A$) và $a \in B$.
Để $A \cup X = B$, ta cần $X$ chứa các phần tử $\{-3, 0, 1\}$ và một phần tử khác thuộc $B$. Vì $A \cup X = B$ nên $X$ phải chứa đủ các phần tử còn thiếu của $A$ so với $B$. Những phần tử đó là $\{-3, 0, 1\}$. Vậy $X$ phải có dạng $X = \{-3, 0, 1, x\}$ với $x \in A$ và $x \in B$.
Số tập $X$ thỏa mãn là số cách chọn $x$ sao cho $X \subset B$. Vì $X$ có 4 phần tử và $B$ có 9 phần tử, và $A \cup X = B$, ta suy ra $X = B \setminus A$.
Số phần tử của $B$ là 9, số phần tử của $A$ là 6. Ta có $B \setminus A = \{-3, 0, 1\}$. Vậy $X$ phải chứa 3 phần tử này.
Do đó, $X$ phải có thêm 1 phần tử nữa. Mà $X$ là tập con của $B$, nên phần tử đó phải thuộc $B$. Để $A \cup X = B$, phần tử đó phải thuộc $A$, hay phải thuộc $A \cap B = \{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}$.
Suy ra $X = \{-3, 0, 1, x\}$ với $x \in \{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}$.
Vậy có 6 tập hợp $X$ thỏa mãn.
Nhưng $A \cup X = B$, nên nếu $X = \{-3,0,1, -4\}$ thì $A \cup X = B$. Tương tự cho các trường hợp còn lại của $x$.
Số tập $X$ là 0.
Suy ra $A \cup X = B$ khi và chỉ khi $X \subset B$ và $A \cup X = B$.
Do đó, $X$ phải chứa các phần tử của $B$ mà không thuộc $A$, tức là $X$ phải chứa $\{-3, 0, 1\}$.
Vì $X$ có 4 phần tử, nên $X$ có dạng $\{-3, 0, 1, a\}$ với $a \in A$.
Tuy nhiên, $X$ phải là tập con của $B$, do đó $a$ phải thuộc $B$.
Vậy $a$ có thể là một trong các phần tử $\{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}$ (tức là $a \in A$) và $a \in B$.
Để $A \cup X = B$, ta cần $X$ chứa các phần tử $\{-3, 0, 1\}$ và một phần tử khác thuộc $B$. Vì $A \cup X = B$ nên $X$ phải chứa đủ các phần tử còn thiếu của $A$ so với $B$. Những phần tử đó là $\{-3, 0, 1\}$. Vậy $X$ phải có dạng $X = \{-3, 0, 1, x\}$ với $x \in A$ và $x \in B$.
Số tập $X$ thỏa mãn là số cách chọn $x$ sao cho $X \subset B$. Vì $X$ có 4 phần tử và $B$ có 9 phần tử, và $A \cup X = B$, ta suy ra $X = B \setminus A$.
Số phần tử của $B$ là 9, số phần tử của $A$ là 6. Ta có $B \setminus A = \{-3, 0, 1\}$. Vậy $X$ phải chứa 3 phần tử này.
Do đó, $X$ phải có thêm 1 phần tử nữa. Mà $X$ là tập con của $B$, nên phần tử đó phải thuộc $B$. Để $A \cup X = B$, phần tử đó phải thuộc $A$, hay phải thuộc $A \cap B = \{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}$.
Suy ra $X = \{-3, 0, 1, x\}$ với $x \in \{-4, -2, -1, 2, 3, 4\}$.
Vậy có 6 tập hợp $X$ thỏa mãn.
Nhưng $A \cup X = B$, nên nếu $X = \{-3,0,1, -4\}$ thì $A \cup X = B$. Tương tự cho các trường hợp còn lại của $x$.
Số tập $X$ là 0.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Số tiền Lan dùng để mua bút là: $10 imes 6000 = 60000$ (đồng).
Số tiền còn lại để mua tập là: $150000 - 60000 = 90000$ (đồng).
Số quyển tập tối đa Lan mua được là: $\lfloor \frac{90000}{80000} \rfloor = 11.25$. Vì số quyển tập phải là số nguyên, Lan mua được tối đa 11 quyển tập.
Số tiền còn lại để mua tập là: $150000 - 60000 = 90000$ (đồng).
Số quyển tập tối đa Lan mua được là: $\lfloor \frac{90000}{80000} \rfloor = 11.25$. Vì số quyển tập phải là số nguyên, Lan mua được tối đa 11 quyển tập.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có: $P = \sin A \cdot \cos \left( {B + C} \right) + \cos A \cdot \sin \left( {B + C} \right) = \sin(A + B + C)$.
Vì $A, B, C$ là ba góc của một tam giác nên $A + B + C = 180^\circ = \pi$.
Do đó $P = \sin(A + B + C) = \sin(\pi) = 0$.
Vì $A, B, C$ là ba góc của một tam giác nên $A + B + C = 180^\circ = \pi$.
Do đó $P = \sin(A + B + C) = \sin(\pi) = 0$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có định lý cosin: $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB \cdot AC \cdot \cos A$.\nTheo đề bài: $AC^2 + AB^2 - BC^2 = \sqrt 3 AC \cdot AB$.\nSuy ra $2AB \cdot AC \cdot \cos A = \sqrt 3 AC \cdot AB$.\nDo đó $\cos A = \frac{\sqrt 3}{2}$.\nSuy ra $A = 30^\circ = \frac{\pi}{6}$.\nVậy $\sin(B+C) = \sin(180^\circ - A) = \sin A = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} = 0.5$
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $A$ là tập hợp học sinh tham gia điền kinh, $B$ là tập hợp học sinh tham gia bóng đá.
Số học sinh tham gia ít nhất một môn là $40 - 16 = 24$.
Ta có $|A| = 18$, $|B| = 14$.
Số học sinh tham gia cả hai môn là $|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 18 + 14 - 24 = 8$.
Số học sinh chỉ tham gia điền kinh là $|A| - |A \cap B| = 18 - 8 = 10$.
Số học sinh chỉ tham gia bóng đá là $|B| - |A \cap B| = 14 - 8 = 6$.
Số học sinh chỉ tham gia một môn là $10 + 6 = 16$. Vậy không có đáp án nào đúng.
Số học sinh tham gia ít nhất một môn là $40 - 16 = 24$.
Ta có $|A| = 18$, $|B| = 14$.
Số học sinh tham gia cả hai môn là $|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B| = 18 + 14 - 24 = 8$.
Số học sinh chỉ tham gia điền kinh là $|A| - |A \cap B| = 18 - 8 = 10$.
Số học sinh chỉ tham gia bóng đá là $|B| - |A \cap B| = 14 - 8 = 6$.
Số học sinh chỉ tham gia một môn là $10 + 6 = 16$. Vậy không có đáp án nào đúng.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
