Câu hỏi:

Vì BC, AH, AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có: \(AH = BC.q,AB = AH.q = BC.{q^2}\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}A{H^2} = BC.AB\\\frac{{AB}}{{BC}} = {q^2}\end{array} \right.\)

Vì tam giác ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên \(BH = \frac{{BC}}{2}\)

Áp định lí Pythagore vào tam giác ABH vuông tại H có:

\(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = A{B^2} - \frac{{B{C^2}}}{4} \Rightarrow 4{\left( {\frac{{AB}}{{BC}}} \right)^2} - 4\frac{{AB}}{{BC}} - 1 = 0\)

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 2 + 1}}{2}\) (do \(\frac{{AB}}{{BC}} > 0\))

Vậy \({q^2} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 2 + 1}}{2}\)

Đáp án A

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) với tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại 1 số T khác 0 sao cho \(\forall x \in D\) thì \(x \pm T \in D\) và \(f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\)

Đáp án D

Ta có: \(T \ge 24\) nên \(22 + 4\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t - \frac{{5\pi }}{6}} \right) \ge 24\) hay \(\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t - \frac{{5\pi }}{6}} \right) \ge \frac{1}{2}\)

Vì \(0 \le t \le 24\) nên \( - \frac{{5\pi }}{6} \le \frac{\pi }{{12}}t - \frac{{5\pi }}{6} \le \frac{{7\pi }}{6}\).

Xét đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ {\frac{{ - 5\pi }}{6};\frac{{7\pi }}{6}} \right]\):

Ta thấy \(\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t - \frac{{5\pi }}{6}} \right) \ge \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{\pi }{6} \le \frac{\pi }{{12}}t - \frac{{5\pi }}{6} \le \frac{{5\pi }}{6}\) hay \(12 \le t \le 20\)

Vậy hệ thống điều hòa được bật trong khoảng thời gian từ 12 giờ đến 20 giờ trong ngày.

Đáp án A

Ta có: \(5\sin x - 3 = 0 \Leftrightarrow \sin x = 0,6\)

Sau khi chuyển máy tính sang chế độ “radian”. Bấm liên tiếp

Ta được kết quả gần đúng là 0,64.

Vậy phương trình \(5\sin x - 3 = 0\) có nghiệm là \(x \approx 0,64 + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\); \(x \approx \pi - 0,64 + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Đáp án C

Ta có:

\(\frac{{2\sin x + \cos x + 1}}{{\sin x - 2\cos x + 3}} = a \Leftrightarrow 2\sin x + \cos x + 1 = a\left( {\sin x - 2\cos x + 3} \right)\)\( \Leftrightarrow \left( {2 - a} \right)\sin x + \left( {2a + 1} \right)\cos x = 3a - 1\left( 1 \right)\)

Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi \({\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {2a + 1} \right)^2} \ge {\left( {3a - 1} \right)^2} \Leftrightarrow 4{a^2} - 6a - 4 \le 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{2} \le a \le 2\)

Đáp án D