Câu hỏi:

Theo hệ thức Chasles ta có:

\(\left( {Ov,O{\rm{w}}} \right) = \left( {Ou,O{\rm{w}}} \right) - \left( {Ou,Ov} \right) + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( = \frac{{3\pi }}{5} - \frac{{2\pi }}{5} = \frac{\pi }{5} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đáp án A

Ta có:

\(\frac{1}{{\tan {{368}^\circ }}} + \frac{{2\sin {{2550}^\circ }\cos ( - {{188}^\circ })}}{{2\cos {{638}^\circ } + \cos {{98}^\circ }}} = \frac{1}{{\tan \left( {{{360}^0} + {8^0}} \right)}} + \frac{{2\sin \left( {{{7.360}^0} + {{30}^0}} \right)\cos \left( {{{180}^0} + {8^0}} \right)}}{{2\cos \left( {{{2.360}^0} - {{82}^0}} \right) + \cos \left( {{{90}^0} + {8^0}} \right)}}\)

\( = \frac{1}{{\tan {8^0}}} + \frac{{2\sin {{30}^0}\left( { - \cos {8^0}} \right)}}{{2\cos \left( {{8^0} - {{90}^0}} \right) - \sin {8^0}}}\)\( = \frac{1}{{\tan {8^0}}} + \frac{{2.\frac{1}{2}\left( { - \cos {8^0}} \right)}}{{2\cos \left( {{{90}^0} - {8^0}} \right) - \sin {8^0}}}\)

\( = \frac{1}{{\tan {8^0}}} - \frac{{\cos {8^0}}}{{2\sin {8^0} - \sin {8^0}}} = \frac{1}{{\tan {8^0}}} - \frac{{\cos {8^0}}}{{\sin {8^0}}} = \frac{1}{{\tan {8^0}}} - \frac{1}{{\tan {8^0}}} = 0\)

Đáp án D

Ta có:

\(A = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {x + \frac{\pi }{4} + x - \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {x + \frac{\pi }{4} - x + \frac{\pi }{4}} \right)} \right]\)

\( = \frac{1}{2}\left( {\sin 2x + \sin \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{3} + 1} \right) = \frac{2}{3}\)

Đáp án C

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) với tập xác định là D, hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn nếu \(\forall x \in D\) thì \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)

Đáp án B

Ta có: \(y = 2{\sin ^2}x - 2\sqrt 3 \sin x\cos x + 3 = 1 - \cos 2x - 2\sqrt 3 \sin 2x + 3 = 4 - 2\left( {\frac{1}{2}\cos 2x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x} \right)\)

\( = 4 - 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\)

Vì \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \ge - 1 \Rightarrow - 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 2 \Rightarrow 4 - 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 6\)

Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số bằng 6 khi \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = - 1 \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{3} = \pi + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đáp án D